Правка раздела «Условие»

Аноним правка от 22 янв. 2026 г., 07:55

правка #16007 предыдущая #16006 ← раньше

ru/2.2.22.md +2 −1

		@@ -1,6 +1,7 @@
			### Условие:

		−	$2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $\rho_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук- роман объема $V$ и плотности $\rho$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным.
		+	$2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $\rho_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук-майор
		+	объема $V$ и плотности $\rho$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным.

			![ К задаче 2.2.22 \|435x211, 39%](../../img/2.2.22/statement.png)

			### Решение:

			Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте

			За малый промежуток времени $dt$ жук пройдет путь относительно дна сосуда

			$$
			dx = u dt
			$$

			Область объёма $V$ с плотностью $\rho$, которую занимал жук, теперь будет занимать вода с плотностью $\rho_0$

			Учитывая, что общая масса системы равна

			$$
			M = \rho V + \rho_0V_0
			$$

			Получаем выражение для изменения координаты центра масс системы относительно аквариума

			$$
			dx_с = dx \frac{\rho_0V − \rho V}{\rho V + \rho_0V_0}
			$$

			Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то аквариум сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx_c$. Откуда найдем сокрость аквариума

			$$
			v = \frac{dx_c}{dt}
			$$

			$$
			\boxed{v=u \frac{(\rho_0 − \rho )V}{\rho V + \rho_0V_0}}
			$$

			#### Ответ:

			$$
			v = uV \frac{\rho_0 − \rho}{\rho V + \rho_0V_0}
			$$

			### Альтернативное решение:

			![](https://www.youtube.com/embed/7xrZb5ta6q4)
		ещё строк без изменений 43

	@@ -1,6 +1,7 @@
	### Условие:		### Условие:

	$2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $\rho_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук- роман объема $V$ и плотности $\rho$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным.		$2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $\rho_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук-майор
			объема $V$ и плотности $\rho$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным.

	![ К задаче 2.2.22 \|435x211, 39%](../../img/2.2.22/statement.png)		![ К задаче 2.2.22 \|435x211, 39%](../../img/2.2.22/statement.png)

	### Решение:		### Решение:

	Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте		Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте

	За малый промежуток времени $dt$ жук пройдет путь относительно дна сосуда		За малый промежуток времени $dt$ жук пройдет путь относительно дна сосуда

	$$		$$
	dx = u dt		dx = u dt
	$$		$$

	Область объёма $V$ с плотностью $\rho$, которую занимал жук, теперь будет занимать вода с плотностью $\rho_0$		Область объёма $V$ с плотностью $\rho$, которую занимал жук, теперь будет занимать вода с плотностью $\rho_0$

	Учитывая, что общая масса системы равна		Учитывая, что общая масса системы равна

	$$		$$
	M = \rho V + \rho_0V_0		M = \rho V + \rho_0V_0
	$$		$$

	Получаем выражение для изменения координаты центра масс системы относительно аквариума		Получаем выражение для изменения координаты центра масс системы относительно аквариума

	$$		$$
	dx_с = dx \frac{\rho_0V − \rho V}{\rho V + \rho_0V_0}		dx_с = dx \frac{\rho_0V − \rho V}{\rho V + \rho_0V_0}
	$$		$$

	Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то аквариум сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx_c$. Откуда найдем сокрость аквариума		Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то аквариум сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx_c$. Откуда найдем сокрость аквариума

	$$		$$
	v = \frac{dx_c}{dt}		v = \frac{dx_c}{dt}
	$$		$$

	$$		$$
	\boxed{v=u \frac{(\rho_0 − \rho )V}{\rho V + \rho_0V_0}}		\boxed{v=u \frac{(\rho_0 − \rho )V}{\rho V + \rho_0V_0}}
	$$		$$

	#### Ответ:		#### Ответ:

	$$		$$
	v = uV \frac{\rho_0 − \rho}{\rho V + \rho_0V_0}		v = uV \frac{\rho_0 − \rho}{\rho V + \rho_0V_0}
	$$		$$

	### Альтернативное решение:		### Альтернативное решение:

	![](https://www.youtube.com/embed/7xrZb5ta6q4)		![](https://www.youtube.com/embed/7xrZb5ta6q4)
	ещё строк без изменений 43