Правка разделов «Условие», «Ответ», «Альтернативное решение»
ru/2.2.22.md
+2 −2
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| − | $2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $\rho_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук объема $V$ и плотности $\rho$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным. | ||
| + | $2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $\rho_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук- роман объема $V$ и плотности $\rho$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным. | ||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте | |||
| За малый промежуток времени $dt$ жук пройдет путь относительно дна сосуда | |||
| $$ | |||
| dx = u dt | |||
| $$ | |||
| Область объёма $V$ с плотностью $\rho$, которую занимал жук, теперь будет занимать вода с плотностью $\rho_0$ | |||
| Учитывая, что общая масса системы равна | |||
| $$ | |||
| M = \rho V + \rho_0V_0 | |||
| $$ | |||
| Получаем выражение для изменения координаты центра масс системы относительно аквариума | |||
| $$ | |||
| dx_с = dx \frac{\rho_0V − \rho V}{\rho V + \rho_0V_0} | |||
| $$ | |||
| Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то аквариум сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx_c$. Откуда найдем сокрость аквариума | |||
| $$ | |||
| v = \frac{dx_c}{dt} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \boxed{v=u \frac{(\rho_0 − \rho )V}{\rho V + \rho_0V_0}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| @@ -44,6 +44,6 @@Ответ: | |||
| v = uV \frac{\rho_0 − \rho}{\rho V + \rho_0V_0} | |||
| $$ | |||
| − | ### Альтернативное решение: | ||
| + | ### Альтернативное решение: | ||
|  | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $\rho_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук объема $V$ и плотности $\rho$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным. | $2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $\rho_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук- роман объема $V$ и плотности $\rho$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте | Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте | ||
| За малый промежуток времени $dt$ жук пройдет путь относительно дна сосуда | За малый промежуток времени $dt$ жук пройдет путь относительно дна сосуда | ||
| $$ | $$ | ||
| dx = u dt | dx = u dt | ||
| $$ | $$ | ||
| Область объёма $V$ с плотностью $\rho$, которую занимал жук, теперь будет занимать вода с плотностью $\rho_0$ | Область объёма $V$ с плотностью $\rho$, которую занимал жук, теперь будет занимать вода с плотностью $\rho_0$ | ||
| Учитывая, что общая масса системы равна | Учитывая, что общая масса системы равна | ||
| $$ | $$ | ||
| M = \rho V + \rho_0V_0 | M = \rho V + \rho_0V_0 | ||
| $$ | $$ | ||
| Получаем выражение для изменения координаты центра масс системы относительно аквариума | Получаем выражение для изменения координаты центра масс системы относительно аквариума | ||
| $$ | $$ | ||
| dx_с = dx \frac{\rho_0V − \rho V}{\rho V + \rho_0V_0} | dx_с = dx \frac{\rho_0V − \rho V}{\rho V + \rho_0V_0} | ||
| $$ | $$ | ||
| Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то аквариум сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx_c$. Откуда найдем сокрость аквариума | Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то аквариум сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx_c$. Откуда найдем сокрость аквариума | ||
| $$ | $$ | ||
| v = \frac{dx_c}{dt} | v = \frac{dx_c}{dt} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{v=u \frac{(\rho_0 − \rho )V}{\rho V + \rho_0V_0}} | \boxed{v=u \frac{(\rho_0 − \rho )V}{\rho V + \rho_0V_0}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -44,6 +44,6 @@Ответ: | |||
| v = uV \frac{\rho_0 − \rho}{\rho V + \rho_0V_0} | v = uV \frac{\rho_0 − \rho}{\rho V + \rho_0V_0} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: |
### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||