Решение на момент правки #16047 от , автор Roberto. Это не текущая версия.

Условие

1.1.20∗. По биллиардному столу со сторонами а и б пускают шар от середины стороны . Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение?

 К задаче 1.1.20

Решение

По-аналогии с 1.1.18, можно воспользоваться Методом Изображений и представить упругие стенки как оптические зеркала.

 Расположение изображения-точек
Расположение изображения-точек

Чтобы попасть в исходное положение, нужно всего лишь попасть в любую из лунок-изображений.

Координаты лунок описываются выражением:

и

где и — любые целые числа

Откуда искомый угол:

Альтернативное решение

Ответ

, где и — любые целые числа