<h3 id="back-link"><a href="/">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$1.5.14^*.$ Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной $a$. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью $v$. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое время?
    </p>

		<h3> Решение: </h3>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw.png"
          loading="lazy" width="150" />
      </figure>
    </center>

	<p>Рассмотрим изменение координат черепах за маленький промежуток времени $dt$</p>

	<p>За время $dt$ расстояние между соседними черепахами изменилось с $a$ на $a'$</p>

	<p>Выразим $a'$ по т.Пифагора</p>

	<p class="exp">$a' = \sqrt{(a-dx)^2 - d^2x}$</p>

	<p>С учетом малости величины $dx$</p>

	<p class="exp">$a' = \sqrt{a^2 - 2a\\, dx}$</p>
	<p class="exp">$$a' = a\sqrt{1 - \frac{2dx}{a}}$$</p>

	<p>Воспользуемся формулой для малых величин $(1+x)^\alpha \approx 1+\alpha x$, где $x\rightarrow 0$:</p>

	<p class="exp">$a' = a - dx$</p>

	<p>Таким образом, приращение координаты $a$ равно</p>

	<p class="exp">$da = a' - a = dx$</p>

	<p>Отсюда, скорость изменения расстояния между черепахами равна</p>

	<p class="exp">$$u = \frac{da}{dt} = -\frac{dx}{dt}=-v$$</p>

	<p>Отсюда следуеь, что через $a=0$, через промежуток времени</p>

	<p class="exp">$t = a/v$</p>
	
	<p>Из симметрии задачи, следует, что все черепахи пройдут одинаковый путь и окажутся в центе квадрата.</p>

	<p>NO: Интересно было бы узнать, что было бы если был бы не квадрат? Если было бы не $4$ черепахи, а $n$ штук? Более развернутую версию задачи можно найти в <a href="https://belphol.github.io/books/LongProblemsPart1.pdf" target="_blank">"Очень длинных физических задачах"</a> А.И.Слободянюка(Задача 1)</p>


  <h3> Ответ: </h3>
  <p>В центре квадрата через время $t = a/v$.</p>

<h3> Альтернативное решение: </h3>
<div class="video-container">
    <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/gVNbI1TgzK8" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>