Added 2.1.30, 2.1.39; Updated 2.1.23-2.1.38
ru/2.1.30.md
+119 −0
| @@ -0,0 +1,119 @@ | |||
| + | <!DOCTYPE html> | ||
| + | <html lang="ru"> | ||
| + | |||
| + | <head> | ||
| + | <meta charset="utf-8"> | ||
| + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| + | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| + | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| + | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| + | MathJax.Hub.Config({ | ||
| + | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| + | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| + | tex2jax: { | ||
| + | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| + | processEscapes: true, | ||
| + | processClass: 'tex2jax', | ||
| + | ignoreClass: 'html' | ||
| + | }, | ||
| + | showProcessingMessages: false, | ||
| + | messageStyle: 'none' | ||
| + | }); | ||
| + | </script> | ||
| + | </head> | ||
| + | <body style=""> | ||
| + | <header style="text-align:center;"> | ||
| + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| + | <p class="author"> | ||
| + | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| + | October 2023 | ||
| + | </p> | ||
| + | </header> | ||
| + | |||
| + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| + | |||
| + | <h3> Условие: </h3> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | $2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и | ||
| + | доской $\mu$.</p> | ||
| + | <p> | ||
| + | а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$? | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$? | ||
| + | </p> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="statement.png" | ||
| + | loading="lazy" width="250" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | К задаче 2.1.30 | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | <h3> Решение: </h3> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | $а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения | ||
| + | $$F_t = \mu g (m_1 + m_2)$$ | ||
| + | Условие начала движения: | ||
| + | $$\boxed{F > \mu g (m_1 + m_2)}$$ | ||
| + | Для определения времени скольжения воспользуемся кинематическими уравнениями: | ||
| + | $$l = \frac{a t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$ | ||
| + | Ускорение a при действии вдоль доски постоянной силы $F_0$, определим из уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения: | ||
| + | $$F_0 - F_t = m_1 a$$ | ||
| + | $$a = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1}$$ | ||
| + | Время скольжения: | ||
| + | $$\boxed{t = \sqrt{\frac{2 L m_1}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}}$$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | $б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела | ||
| + | $$m_1a_1 = F_0 - F_{тр}$$ | ||
| + | Учитывая, что | ||
| + | $$F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$$ | ||
| + | $$m_1a_1 = F_0 - \mu m_1 g$$ | ||
| + | Откуда $a_1$ найдём как | ||
| + | $$\boxed{a_1 = \frac{F_0 - \mu m_1 g}{m_1}}$$ | ||
| + | Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Тогда второй закон Ньютона для доски | ||
| + | $$m_2a_2 = \mu m_1 g$$ | ||
| + | Выражаем $a_2$ | ||
| + | $$\boxed{a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}}$$ | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <h3> | ||
| + | Ответ: | ||
| + | </h3> | ||
| + | <p> | ||
| + | $$\text{a.} F>\mu(m_{2}+m_{1})g\text{, }t=\sqrt{\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\mu(m_{2}+m_{1})g}}$$ | ||
| + | $$\text{б.} a_{1}=\frac{F_{0}-\mu m_{1}g}{m_{1}}\text{, }a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}.$$ | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | <footer class="row container"> | ||
| + | <br> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | </footer> | ||
| + | </body> | ||
| + | |||
| + | </html> | ||
| @@ -0,0 +1,119 @@ | |||
| <!DOCTYPE html> | |||
| <html lang="ru"> | |||
| <head> | |||
| <meta charset="utf-8"> | |||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | |||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | |||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | |||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | |||
| MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| <body style=""> | |||
| <header style="text-align:center;"> | |||
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | |||
| <p class="author"> | |||
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | |||
| October 2023 | |||
| </p> | |||
| </header> | |||
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | |||
| <h3> Условие: </h3> | |||
| <p> | |||
| $2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и | |||
| доской $\mu$.</p> | |||
| <p> | |||
| а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$? | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$? | |||
| </p> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="statement.png" | |||
| loading="lazy" width="250" /> | |||
| <figcaption> | |||
| К задаче 2.1.30 | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <h3> Решение: </h3> | |||
| <p> | |||
| $а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения | |||
| $$F_t = \mu g (m_1 + m_2)$$ | |||
| Условие начала движения: | |||
| $$\boxed{F > \mu g (m_1 + m_2)}$$ | |||
| Для определения времени скольжения воспользуемся кинематическими уравнениями: | |||
| $$l = \frac{a t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$ | |||
| Ускорение a при действии вдоль доски постоянной силы $F_0$, определим из уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения: | |||
| $$F_0 - F_t = m_1 a$$ | |||
| $$a = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1}$$ | |||
| Время скольжения: | |||
| $$\boxed{t = \sqrt{\frac{2 L m_1}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}}$$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| $б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела | |||
| $$m_1a_1 = F_0 - F_{тр}$$ | |||
| Учитывая, что | |||
| $$F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$$ | |||
| $$m_1a_1 = F_0 - \mu m_1 g$$ | |||
| Откуда $a_1$ найдём как | |||
| $$\boxed{a_1 = \frac{F_0 - \mu m_1 g}{m_1}}$$ | |||
| Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Тогда второй закон Ньютона для доски | |||
| $$m_2a_2 = \mu m_1 g$$ | |||
| Выражаем $a_2$ | |||
| $$\boxed{a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}}$$ | |||
| </p> | |||
| <h3> | |||
| Ответ: | |||
| </h3> | |||
| <p> | |||
| $$\text{a.} F>\mu(m_{2}+m_{1})g\text{, }t=\sqrt{\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\mu(m_{2}+m_{1})g}}$$ | |||
| $$\text{б.} a_{1}=\frac{F_{0}-\mu m_{1}g}{m_{1}}\text{, }a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}.$$ | |||
| </p> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <br> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | |||
| </p> | |||
| </footer> | |||
| </body> | |||
| </html> | |||