Labeled Aliaksandr's solutions

astrosander правка от 11 окт. 2024 г., 06:28

правка #11030 предыдущая #10474 GitHub 686545d ← раньше позже →

ru/2.1.30.md +5 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и
			доской $\mu$.</p>
			<p>
			а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$?
			</p>
			<p>
			б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$?
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png"
			loading="lazy" width="250" />
			<figcaption>
			К задаче 2.1.30
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<h3> Решение: </h3>

			<p>
			$а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения
			$$F_t = \mu g (m_1 + m_2)$$
			Условие начала движения:
			$$\boxed{F > \mu g (m_1 + m_2)}$$
			Для определения времени скольжения воспользуемся кинематическими уравнениями:
			$$l = \frac{a t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$
			Ускорение a при действии вдоль доски постоянной силы $F_0$, определим из уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения:
			$$F_0 - F_t = m_1 a$$
			$$a = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1}$$
			Время скольжения:
			$$\boxed{t = \sqrt{\frac{2 L m_1}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}}$$
			</p>
			<p>
			$б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела
			$$m_1a_1 = F_0 - F_{тр}$$
			Учитывая, что
			$$F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$$
			$$m_1a_1 = F_0 - \mu m_1 g$$
			Откуда $a_1$ найдём как
			$$\boxed{a_1 = \frac{F_0 - \mu m_1 g}{m_1}}$$
			Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском
			</p>
			<p>
			Тогда второй закон Ньютона для доски
			$$m_2a_2 = \mu m_1 g$$
			Выражаем $a_2$
			$$\boxed{a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}}$$
			</p>


			<h3>
			Ответ:
			</h3>
			<p>
			$$\text{a.} F>\mu (m_{2}+m_{1})g\text{, }t=\sqrt{\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\mu (m_{2}+m_{1})g}}$$
		@@ -108,7 +108,11 @@
			$$\text{б.} a_{1}=\frac{F_{0}-\mu m_{1}g}{m_{1}}\text{, }a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}.$$
			</p>

		−	<footer class="row container">
		+
		+	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
		+	Aliaksandr Melnichenka<br>
		+	</p>
		+	<footer class="row container">
			<br>

			<p>
			<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 9

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и		$2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и
	доской $\mu$.</p>		доской $\mu$.</p>
	<p>		<p>
	а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$?		а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$?
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$?		б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$?
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png"		<img src="statement.png"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче 2.1.30		К задаче 2.1.30
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>

	<p>		<p>
	$а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения		$а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения
	$$F_t = \mu g (m_1 + m_2)$$		$$F_t = \mu g (m_1 + m_2)$$
	Условие начала движения:		Условие начала движения:
	$$\boxed{F > \mu g (m_1 + m_2)}$$		$$\boxed{F > \mu g (m_1 + m_2)}$$
	Для определения времени скольжения воспользуемся кинематическими уравнениями:		Для определения времени скольжения воспользуемся кинематическими уравнениями:
	$$l = \frac{a t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$		$$l = \frac{a t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$
	Ускорение a при действии вдоль доски постоянной силы $F_0$, определим из уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения:		Ускорение a при действии вдоль доски постоянной силы $F_0$, определим из уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения:
	$$F_0 - F_t = m_1 a$$		$$F_0 - F_t = m_1 a$$
	$$a = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1}$$		$$a = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1}$$
	Время скольжения:		Время скольжения:
	$$\boxed{t = \sqrt{\frac{2 L m_1}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}}$$		$$\boxed{t = \sqrt{\frac{2 L m_1}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}}$$
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	$б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела		$б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела
	$$m_1a_1 = F_0 - F_{тр}$$		$$m_1a_1 = F_0 - F_{тр}$$
	Учитывая, что		Учитывая, что
	$$F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$$		$$F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$$
	$$m_1a_1 = F_0 - \mu m_1 g$$		$$m_1a_1 = F_0 - \mu m_1 g$$
	Откуда $a_1$ найдём как		Откуда $a_1$ найдём как
	$$\boxed{a_1 = \frac{F_0 - \mu m_1 g}{m_1}}$$		$$\boxed{a_1 = \frac{F_0 - \mu m_1 g}{m_1}}$$
	Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском		Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	Тогда второй закон Ньютона для доски		Тогда второй закон Ньютона для доски
	$$m_2a_2 = \mu m_1 g$$		$$m_2a_2 = \mu m_1 g$$
	Выражаем $a_2$		Выражаем $a_2$
	$$\boxed{a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}}$$		$$\boxed{a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}}$$
	</p>		</p>


	<h3>		<h3>
	Ответ:		Ответ:
	</h3>		</h3>
	<p>		<p>
	$$\text{a.} F>\mu (m_{2}+m_{1})g\text{, }t=\sqrt{\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\mu (m_{2}+m_{1})g}}$$		$$\text{a.} F>\mu (m_{2}+m_{1})g\text{, }t=\sqrt{\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\mu (m_{2}+m_{1})g}}$$
	@@ -108,7 +108,11 @@
	$$\text{б.} a_{1}=\frac{F_{0}-\mu m_{1}g}{m_{1}}\text{, }a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}.$$		$$\text{б.} a_{1}=\frac{F_{0}-\mu m_{1}g}{m_{1}}\text{, }a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}.$$
	</p>		</p>

	<footer class="row container">
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Aliaksandr Melnichenka<br>
			</p>
			<footer class="row container">
	<br>		<br>

	<p>		<p>
	<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 9