$7.2.8.$ Сложная линза состоит из трех параллельных металлических пластин, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга, в которых сделаны небольшие круглые отверстия, имеющую общую ось. Крайние пластины заземлены,на центральную пластину подан потенциал $V$ . Определите фокусное расстояние этой линзы для электронов, ускоренных потенциалом $V_{0}\gg V$ .
Воспользуемся решением и результатом задачи $7.2.6.$ Там была получена формула для фокусного расстояния:
$$f=\frac{4U}{E_{2}-E_{1}}\tag{1}$$
где $E_{1}$ - напряжённость электрического поля перед отверстием, $E_{2}$ - напряжённость электрического поля после отверстия. $U$ - это напряжение, которое определяет кинетическую энергию электронов в точке прохождения отверстия $T_{кин}=eU$.
У нас 3 отверстия, другими словами - 3 электронных линзы. Запишем для каждой из них своё фокусное расстояние с использованием формулы (1).
Для первой линзы (крайней слева) $U=V_{0}$, поскольку к ней электроны прилетают ускоренные этим потенциалом (напряжением) и их икнетическая энергия определяется именно этим потенциалом. Поле перед отверстием отсутствует, поэтому $E_{1}=0$. Поле после отверстия $E_{2}=\frac{V}{d}$. Тогда фокусное расстояние 1 линзы:
Для второй линзы (по середине) $U=V_{0}-V$, поскольку электроны тормозятся полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=-\frac{V}{d}$, поскольку поле меняет своё направление. Тогда фокусное расстояние 2 линзы:
Для третьей линзы (крайней справа) $U=V_{0}+V$, поскольку электроны ускоряются полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=-\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=0$, поскольку за пределами системы поля нет. Тогда фокусное расстояние 3 линзы:
Из оптики извесно, что для системы из двух линз с фокусными расстояниями $f_{1}$ и $f_{2}$, разделённых расстоянием $d$, общее фокусное расстояние расчитывается по формуле:
Поскольку у нас 3 линзы, то применим данную формулу последовательно два раза: сначала найдём фокусное расстояние для системы 1 и 2 линз, а потом результат применим в паре с 3 линзой.
$7.2.8.$ Сложная линза состоит из трех параллельных металлических пластин, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга, в которых сделаны небольшие круглые отверстия, имеющую общую ось. Крайние пластины заземлены,на центральную пластину подан потенциал $V$ . Определите фокусное расстояние этой линзы для электронов, ускоренных потенциалом $V_{0}\gg V$ .
$7.2.8.$ Сложная линза состоит из трех параллельных металлических пластин, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга, в которых сделаны небольшие круглые отверстия, имеющую общую ось. Крайние пластины заземлены,на центральную пластину подан потенциал $V$ . Определите фокусное расстояние этой линзы для электронов, ускоренных потенциалом $V_{0}\gg V$ .
Воспользуемся решением и результатом задачи $7.2.6.$ Там была получена формула для фокусного расстояния:
Воспользуемся решением и результатом задачи $7.2.6.$ Там была получена формула для фокусного расстояния:
$$f=\frac{4U}{E_{2}-E_{1}}\tag{1}$$
$$f=\frac{4U}{E_{2}-E_{1}}\tag{1}$$
где $E_{1}$ - напряжённость электрического поля перед отверстием, $E_{2}$ - напряжённость электрического поля после отверстия. $U$ - это напряжение, которое определяет кинетическую энергию электронов в точке прохождения отверстия $T_{кин}=eU$.
где $E_{1}$ - напряжённость электрического поля перед отверстием, $E_{2}$ - напряжённость электрического поля после отверстия. $U$ - это напряжение, которое определяет кинетическую энергию электронов в точке прохождения отверстия $T_{кин}=eU$.
У нас 3 отверстия, другими словами - 3 электронных линзы. Запишем для каждой из них своё фокусное расстояние с использованием формулы (1).
У нас 3 отверстия, другими словами - 3 электронных линзы. Запишем для каждой из них своё фокусное расстояние с использованием формулы (1).
Для первой линзы (крайней слева) $U=V_{0}$, поскольку к ней электроны прилетают ускоренные этим потенциалом (напряжением) и их икнетическая энергия определяется именно этим потенциалом. Поле перед отверстием отсутствует, поэтому $E_{1}=0$. Поле после отверстия $E_{2}=\frac{V}{d}$. Тогда фокусное расстояние 1 линзы:
Для первой линзы (крайней слева) $U=V_{0}$, поскольку к ней электроны прилетают ускоренные этим потенциалом (напряжением) и их икнетическая энергия определяется именно этим потенциалом. Поле перед отверстием отсутствует, поэтому $E_{1}=0$. Поле после отверстия $E_{2}=\frac{V}{d}$. Тогда фокусное расстояние 1 линзы:
Для второй линзы (по середине) $U=V_{0}-V$, поскольку электроны тормозятся полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=-\frac{V}{d}$, поскольку поле меняет своё направление. Тогда фокусное расстояние 2 линзы:
Для второй линзы (по середине) $U=V_{0}-V$, поскольку электроны тормозятся полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=-\frac{V}{d}$, поскольку поле меняет своё направление. Тогда фокусное расстояние 2 линзы:
Для третьей линзы (крайней справа) $U=V_{0}+V$, поскольку электроны ускоряются полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=-\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=0$, поскольку за пределами системы поля нет. Тогда фокусное расстояние 3 линзы:
Для третьей линзы (крайней справа) $U=V_{0}+V$, поскольку электроны ускоряются полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=-\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=0$, поскольку за пределами системы поля нет. Тогда фокусное расстояние 3 линзы:
Из оптики извесно, что для системы из двух линз с фокусными расстояниями $f_{1}$ и $f_{2}$, разделённых расстоянием $d$, общее фокусное расстояние расчитывается по формуле:
Из оптики извесно, что для системы из двух линз с фокусными расстояниями $f_{1}$ и $f_{2}$, разделённых расстоянием $d$, общее фокусное расстояние расчитывается по формуле:
Поскольку у нас 3 линзы, то применим данную формулу последовательно два раза: сначала найдём фокусное расстояние для системы 1 и 2 линз, а потом результат применим в паре с 3 линзой.
Поскольку у нас 3 линзы, то применим данную формулу последовательно два раза: сначала найдём фокусное расстояние для системы 1 и 2 линз, а потом результат применим в паре с 3 линзой.
