Правка раздела «Решение»
ru/7.2.7.md
+39 −2
| ### Условие | |||
| $7.2.7.$ Параллельный пучок протонов, ускоренных разностью потенциалов $V_{0}$, летит вдоль оси двух круглых небольших соосных отверстий в обкладках конденсатора. На каком расстоянии от второй обкладки сфокусируется этот пучок, если потенциал второй обкладки равен $V$ ? Первая обкладка заземлена. Расстояние между обкладками $d$. | |||
|  | |||
| ### Решение | |||
| Перед прочтением решения данной задачи, я рекомендую ознакомиться с решением задачи $7.2.6.$, поскольку я буду использовать результат той задачи при решении. | |||
| @@ -10,8 +10,7 @@Решение | |||
| В решении я предполагаю параксиальное приближение - протоны распространяются под очень малыми углами к оси симметрии системы. | |||
| − | Отверстие в обкладке конденсатора, разделяющее области с разной напряженностью поля $E_{1}$ и | ||
| − | $E_{2}$, действует как электростатическая линза. Фокусное расстояние такой линзы найдено в задаче $7.2.6.$: | ||
| + | Отверстие в обкладке конденсатора, разделяющее области с разной напряженностью поля $E_{1}$ и $E_{2}$, действует как электростатическая линза. Фокусное расстояние такой линзы найдено в задаче $7.2.6.$: | ||
| $$f=\frac{4U}{E_{2}-E_{1}}$$ | |||
| где $U$ - потенциал эквивалентный кинетической энергии протона при приближении к отверстию; $E_{1}$ - напряжённость поля до отверстия; $E_{2}$ - напряжённость поля после отверстия. | |||
| У нас два отверстия, а значит две линзы. Вне конденсатора поле отсутствует, внутри конденсатора $E=\frac{V}{d}$. Кинетическая энергия протонов при приближении к первому отверстию определяется ускоряющей разностью потенциалов $V_{0}$. Тогда фокусное расстояние первой линзы (отверстия): | |||
| $$f_{1}=\frac{4V_{0}}{\frac{V}{d}-0}=\frac{4dV_{0}}{V} \tag{1}$$ | |||
| Поскольку $f_{1}\gt 0$ - это собирающая линза, то есть она "прижимает" пучок протонов к оси, радиус пучка уменьшается. | |||
| Для второй линзы (отверстия) кинетическая энергия протонов будет определяться разностью потенциалов $V_{0}+V$, так как протоны ускоряются полем внутри конденсатора. Тогда фокусное расстояние второй линзы (отверстия): | |||
| $$f_{2}=\frac{4(V_{0}+V)}{0-\frac{V}{d}}=-\frac{4d(V_{0}+V)}{V} \tag{2}$$ | |||
| Поскольку $f_{2}\lt 0$ - это рассеивающая линза, то есть она увеличивает радиус пучка протонов. | |||
| Так как у нас первой стоит собирающая линза, то фокусировка пучка возможна в двух разных областях системы. Первый - внутри конденсатора, то есть на расстоянии $L\lt d$ от первой обкладки. Второй - вне конденсатора. Отмечу сразу, что пучок сфокусируется обязательно, поскольку оптическая сила первой линзы больше, чем второй: | |||
| $$\left| \frac{1}{f_{1}} \right|\gt \left| \frac{1}{f_{2}} \right|$$ | |||
| Рассмотрим первый $\textbf{случай фокусировки внутри конденсатора}$. | |||
| Пусть $r_{0}$ - начальный радиус пучка. Протон, проходя через область неоднородного поля вблизи отверстия, получает радиальный импульс. Обозначим приобретаемую радиальную скорость протона $\upsilon_{r0}$. Так как ширина отверстия очень мала, то изменения в ней скорости протонов вдоль оси симметрии при прохождении отверстия нет. Эта скорость равна: | |||
| $$\upsilon_{x0}=\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}} \tag{3}$$ | |||
| С одной стороны тангенс угла отклонения пучка равен: | |||
| $$\tan\alpha=\frac{\upsilon_{r0}}{\upsilon_{x0}}$$ | |||
| А с другой стороны, по определению: | |||
| $$\tan\alpha=\frac{r_{0}}{f_{1}}$$ | |||
| Тогда: | |||
| $$\upsilon_{r0}=\upsilon_{x0}\cdot\frac{r_{0}}{f_{1}} \tag{4}$$ | |||
| Внутри конденсатора поле действует только вдоль оси симметрии, поэтому радиальная скорость сохраняется $\upsilon_{r}=\upsilon_{r0}=const$. | |||
| Зависимость радиуса пучка от времени будет: | |||
| $$r(t)=r_{0}-\upsilon_{r0}t=r_{0}\left( 1-\frac{\upsilon_{x0}}{f_{1}}t \right)$$ | |||
| Время $\tau$, когда радиус пучка станет равен 0: | |||
| $$r(\tau)=0=r_{0}\left( 1-\frac{\upsilon_{x0}}{f_{1}}\tau \right)\Longrightarrow \tau=\frac{f_{1}}{\upsilon_{x0}}$$ | |||
| Подставим значения из (1) и (3): | |||
| $$\tau=\frac{4dV_{0}}{V}\sqrt{\frac{m}{2eV_{0}}} \tag{5}$$ | |||
| Вдоль оси симметрии на протоны действует электрическое поле с силой: | |||
| $$F=eE=\frac{eV}{d}$$ | |||
| Под действием этой силы протоны получают ускорение: | |||
| $$a=\frac{F}{m}=\frac{eV}{md} \tag{6}$$ | |||
| Координата $x(t)$ при равноускоренном движении: | |||
| $$x(t)=\upsilon_{x0}t+\frac{at^{2}}{2}$$ | |||
| Протоны сфокусируются на расстоянии $L=x(\tau)$: | |||
| $$L=\upsilon_{x0}\tau+\frac{a\tau^{2}}{2}$$ | |||
| Подставим сюда формулы (3), (5) и (6): | |||
| $$L=\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}}\frac{4dV_{0}}{V}\sqrt{\frac{m}{2eV_{0}}}+\frac{1}{2}\frac{eV}{md}\left( \frac{4dV_{0}}{V}\sqrt{\frac{m}{2eV_{0}}} \right)^{2}=\frac{8dV_{0}}{V}$$ | |||
| Поскольку $L\lt d$, то должно быть: $V\gt 8V_{0}$. | |||
| @@ -90,6 +89,44 @@Решение | |||
| При $V=8V_{0}$ пучок сфокусируется прямо во втором отверстии: $L=d$. | |||
| Теперь рассмотри второй случай $\textbf{фокусировка вне пластин (учёт обоих отверстий)}$. | |||
| + | |||
| + | Согласно закону сохранения энергии работа поля идёт на приращение кинетической энергии протонов, тогда скорость протонов вдоль оси симметрии, которая будет при достижении ими второго отверстия: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{xd}=\sqrt{\frac{2e(V_{0}+V)}{m}} \tag{7}$$ | ||
| + | |||
| + | Время полёта протонов от первой обкладки до второй: | ||
| + | |||
| + | $$t_{п}=\frac{\upsilon_{xd}-\upsilon_{x0}}{a}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим сюда (3), (6) и (7): | ||
| + | |||
| + | $$t_{п}=\frac{md}{eV}\left( \sqrt{\frac{2e(V_{0}+V)}{m}}-\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}} \right) \tag{8}$$ | ||
| + | |||
| + | Радиус пучка протонов перед прохождением второго отверстия: | ||
| + | |||
| + | $$r_{d}=r_{0}-\upsilon_{r0}t_{п}=r_{0}\left( 1-\frac{\upsilon_{x0}}{f_{1}}t_{п} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим сюда (1), (3) и (8): | ||
| + | |||
| + | $$r_{d}=r_{0}\left[ 1-\frac{V}{4dV_{0}}\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}}\frac{md}{eV}\left( \sqrt{\frac{2e(V_{0}+V)}{m}}-\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}} \right) \right]$$ | ||
| + | |||
| + | Все алгебраические преобразования я покажу в виде фотографии черновика, когда решал эту задачу. Сейчас запишу только результат преобразований: | ||
| + | |||
| + | $$r_{d}=\frac{r_{0}}{2}\left( 3-\sqrt{1+\frac{V}{V_{0}}} \right) \tag{9}$$ | ||
| + | |||
| + | Проходя сквозь второе отверстие, протоны в радиальном направлении получают дополнительную скорость. По аналогии с формулой (4): | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{r2}=\upsilon_{xd}\frac{r_{d}}{f_{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим сюда (7), (2) и (9): | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{r2}=\sqrt{\frac{2e(V_{0}+V)}{m}}\frac{V}{4d(V_{0}+V)}\frac{r_{0}}{2}\left( \sqrt{1+\frac{V}{V_{0}}} -3\right)$$ | ||
| + | |||
| + | Результирующая радиальная скорость после пролёта второй линзы: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{r}=\upsilon_{r0}+\upsilon_{r2}=\upsilon_{x0}\frac{r_{0}}{f_{1}}+\upsilon_{r2}$$ | ||
| + | |||
| + | После подстановки ранее найденных значений, получим: | ||
| Продолжение следует..... | |||
| #### Ответ | |||
| $$L=\frac{4}{3}d\left( 1+\frac{V_{0}}{V} \right)\left( 2\frac{V_{0}}{V}+2\sqrt{\frac{V_{0}}{V}\left( \frac{V_{0}}{V}+1 \right)}-1 \right)$$ | |||
| при $$V\lt 8V_{0}$$ | |||
| и на расстоянии $$L=\frac{8dV_{0}}{V}$$ | |||
| от первой обкладки при $$V\gt 8V_{0}$$ | |||
| При $V=8V_{0}$ | |||
| $$L=d$$ | |||
| от первой обкладки. | |||
| ещё строк без изменений 16 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.2.7.$ Параллельный пучок протонов, ускоренных разностью потенциалов $V_{0}$, летит вдоль оси двух круглых небольших соосных отверстий в обкладках конденсатора. На каком расстоянии от второй обкладки сфокусируется этот пучок, если потенциал второй обкладки равен $V$ ? Первая обкладка заземлена. Расстояние между обкладками $d$. | $7.2.7.$ Параллельный пучок протонов, ускоренных разностью потенциалов $V_{0}$, летит вдоль оси двух круглых небольших соосных отверстий в обкладках конденсатора. На каком расстоянии от второй обкладки сфокусируется этот пучок, если потенциал второй обкладки равен $V$ ? Первая обкладка заземлена. Расстояние между обкладками $d$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Перед прочтением решения данной задачи, я рекомендую ознакомиться с решением задачи $7.2.6.$, поскольку я буду использовать результат той задачи при решении. | Перед прочтением решения данной задачи, я рекомендую ознакомиться с решением задачи $7.2.6.$, поскольку я буду использовать результат той задачи при решении. | ||
| @@ -10,8 +10,7 @@Решение | |||
| В решении я предполагаю параксиальное приближение - протоны распространяются под очень малыми углами к оси симметрии системы. | В решении я предполагаю параксиальное приближение - протоны распространяются под очень малыми углами к оси симметрии системы. | ||
| Отверстие в обкладке конденсатора, разделяющее области с разной напряженностью поля $E_{1}$ и | Отверстие в обкладке конденсатора, разделяющее области с разной напряженностью поля $E_{1}$ и $E_{2}$, действует как электростатическая линза. Фокусное расстояние такой линзы найдено в задаче $7.2.6.$: | ||
| $E_{2}$, действует как электростатическая линза. Фокусное расстояние такой линзы найдено в задаче $7.2.6.$: | |||
| $$f=\frac{4U}{E_{2}-E_{1}}$$ | $$f=\frac{4U}{E_{2}-E_{1}}$$ | ||
| где $U$ - потенциал эквивалентный кинетической энергии протона при приближении к отверстию; $E_{1}$ - напряжённость поля до отверстия; $E_{2}$ - напряжённость поля после отверстия. | где $U$ - потенциал эквивалентный кинетической энергии протона при приближении к отверстию; $E_{1}$ - напряжённость поля до отверстия; $E_{2}$ - напряжённость поля после отверстия. | ||
| У нас два отверстия, а значит две линзы. Вне конденсатора поле отсутствует, внутри конденсатора $E=\frac{V}{d}$. Кинетическая энергия протонов при приближении к первому отверстию определяется ускоряющей разностью потенциалов $V_{0}$. Тогда фокусное расстояние первой линзы (отверстия): | У нас два отверстия, а значит две линзы. Вне конденсатора поле отсутствует, внутри конденсатора $E=\frac{V}{d}$. Кинетическая энергия протонов при приближении к первому отверстию определяется ускоряющей разностью потенциалов $V_{0}$. Тогда фокусное расстояние первой линзы (отверстия): | ||
| $$f_{1}=\frac{4V_{0}}{\frac{V}{d}-0}=\frac{4dV_{0}}{V} \tag{1}$$ | $$f_{1}=\frac{4V_{0}}{\frac{V}{d}-0}=\frac{4dV_{0}}{V} \tag{1}$$ | ||
| Поскольку $f_{1}\gt 0$ - это собирающая линза, то есть она "прижимает" пучок протонов к оси, радиус пучка уменьшается. | Поскольку $f_{1}\gt 0$ - это собирающая линза, то есть она "прижимает" пучок протонов к оси, радиус пучка уменьшается. | ||
| Для второй линзы (отверстия) кинетическая энергия протонов будет определяться разностью потенциалов $V_{0}+V$, так как протоны ускоряются полем внутри конденсатора. Тогда фокусное расстояние второй линзы (отверстия): | Для второй линзы (отверстия) кинетическая энергия протонов будет определяться разностью потенциалов $V_{0}+V$, так как протоны ускоряются полем внутри конденсатора. Тогда фокусное расстояние второй линзы (отверстия): | ||
| $$f_{2}=\frac{4(V_{0}+V)}{0-\frac{V}{d}}=-\frac{4d(V_{0}+V)}{V} \tag{2}$$ | $$f_{2}=\frac{4(V_{0}+V)}{0-\frac{V}{d}}=-\frac{4d(V_{0}+V)}{V} \tag{2}$$ | ||
| Поскольку $f_{2}\lt 0$ - это рассеивающая линза, то есть она увеличивает радиус пучка протонов. | Поскольку $f_{2}\lt 0$ - это рассеивающая линза, то есть она увеличивает радиус пучка протонов. | ||
| Так как у нас первой стоит собирающая линза, то фокусировка пучка возможна в двух разных областях системы. Первый - внутри конденсатора, то есть на расстоянии $L\lt d$ от первой обкладки. Второй - вне конденсатора. Отмечу сразу, что пучок сфокусируется обязательно, поскольку оптическая сила первой линзы больше, чем второй: | Так как у нас первой стоит собирающая линза, то фокусировка пучка возможна в двух разных областях системы. Первый - внутри конденсатора, то есть на расстоянии $L\lt d$ от первой обкладки. Второй - вне конденсатора. Отмечу сразу, что пучок сфокусируется обязательно, поскольку оптическая сила первой линзы больше, чем второй: | ||
| $$\left| \frac{1}{f_{1}} \right|\gt \left| \frac{1}{f_{2}} \right|$$ | $$\left| \frac{1}{f_{1}} \right|\gt \left| \frac{1}{f_{2}} \right|$$ | ||
| Рассмотрим первый $\textbf{случай фокусировки внутри конденсатора}$. | Рассмотрим первый $\textbf{случай фокусировки внутри конденсатора}$. | ||
| Пусть $r_{0}$ - начальный радиус пучка. Протон, проходя через область неоднородного поля вблизи отверстия, получает радиальный импульс. Обозначим приобретаемую радиальную скорость протона $\upsilon_{r0}$. Так как ширина отверстия очень мала, то изменения в ней скорости протонов вдоль оси симметрии при прохождении отверстия нет. Эта скорость равна: | Пусть $r_{0}$ - начальный радиус пучка. Протон, проходя через область неоднородного поля вблизи отверстия, получает радиальный импульс. Обозначим приобретаемую радиальную скорость протона $\upsilon_{r0}$. Так как ширина отверстия очень мала, то изменения в ней скорости протонов вдоль оси симметрии при прохождении отверстия нет. Эта скорость равна: | ||
| $$\upsilon_{x0}=\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}} \tag{3}$$ | $$\upsilon_{x0}=\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}} \tag{3}$$ | ||
| С одной стороны тангенс угла отклонения пучка равен: | С одной стороны тангенс угла отклонения пучка равен: | ||
| $$\tan\alpha=\frac{\upsilon_{r0}}{\upsilon_{x0}}$$ | $$\tan\alpha=\frac{\upsilon_{r0}}{\upsilon_{x0}}$$ | ||
| А с другой стороны, по определению: | А с другой стороны, по определению: | ||
| $$\tan\alpha=\frac{r_{0}}{f_{1}}$$ | $$\tan\alpha=\frac{r_{0}}{f_{1}}$$ | ||
| Тогда: | Тогда: | ||
| $$\upsilon_{r0}=\upsilon_{x0}\cdot\frac{r_{0}}{f_{1}} \tag{4}$$ | $$\upsilon_{r0}=\upsilon_{x0}\cdot\frac{r_{0}}{f_{1}} \tag{4}$$ | ||
| Внутри конденсатора поле действует только вдоль оси симметрии, поэтому радиальная скорость сохраняется $\upsilon_{r}=\upsilon_{r0}=const$. | Внутри конденсатора поле действует только вдоль оси симметрии, поэтому радиальная скорость сохраняется $\upsilon_{r}=\upsilon_{r0}=const$. | ||
| Зависимость радиуса пучка от времени будет: | Зависимость радиуса пучка от времени будет: | ||
| $$r(t)=r_{0}-\upsilon_{r0}t=r_{0}\left( 1-\frac{\upsilon_{x0}}{f_{1}}t \right)$$ | $$r(t)=r_{0}-\upsilon_{r0}t=r_{0}\left( 1-\frac{\upsilon_{x0}}{f_{1}}t \right)$$ | ||
| Время $\tau$, когда радиус пучка станет равен 0: | Время $\tau$, когда радиус пучка станет равен 0: | ||
| $$r(\tau)=0=r_{0}\left( 1-\frac{\upsilon_{x0}}{f_{1}}\tau \right)\Longrightarrow \tau=\frac{f_{1}}{\upsilon_{x0}}$$ | $$r(\tau)=0=r_{0}\left( 1-\frac{\upsilon_{x0}}{f_{1}}\tau \right)\Longrightarrow \tau=\frac{f_{1}}{\upsilon_{x0}}$$ | ||
| Подставим значения из (1) и (3): | Подставим значения из (1) и (3): | ||
| $$\tau=\frac{4dV_{0}}{V}\sqrt{\frac{m}{2eV_{0}}} \tag{5}$$ | $$\tau=\frac{4dV_{0}}{V}\sqrt{\frac{m}{2eV_{0}}} \tag{5}$$ | ||
| Вдоль оси симметрии на протоны действует электрическое поле с силой: | Вдоль оси симметрии на протоны действует электрическое поле с силой: | ||
| $$F=eE=\frac{eV}{d}$$ | $$F=eE=\frac{eV}{d}$$ | ||
| Под действием этой силы протоны получают ускорение: | Под действием этой силы протоны получают ускорение: | ||
| $$a=\frac{F}{m}=\frac{eV}{md} \tag{6}$$ | $$a=\frac{F}{m}=\frac{eV}{md} \tag{6}$$ | ||
| Координата $x(t)$ при равноускоренном движении: | Координата $x(t)$ при равноускоренном движении: | ||
| $$x(t)=\upsilon_{x0}t+\frac{at^{2}}{2}$$ | $$x(t)=\upsilon_{x0}t+\frac{at^{2}}{2}$$ | ||
| Протоны сфокусируются на расстоянии $L=x(\tau)$: | Протоны сфокусируются на расстоянии $L=x(\tau)$: | ||
| $$L=\upsilon_{x0}\tau+\frac{a\tau^{2}}{2}$$ | $$L=\upsilon_{x0}\tau+\frac{a\tau^{2}}{2}$$ | ||
| Подставим сюда формулы (3), (5) и (6): | Подставим сюда формулы (3), (5) и (6): | ||
| $$L=\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}}\frac{4dV_{0}}{V}\sqrt{\frac{m}{2eV_{0}}}+\frac{1}{2}\frac{eV}{md}\left( \frac{4dV_{0}}{V}\sqrt{\frac{m}{2eV_{0}}} \right)^{2}=\frac{8dV_{0}}{V}$$ | $$L=\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}}\frac{4dV_{0}}{V}\sqrt{\frac{m}{2eV_{0}}}+\frac{1}{2}\frac{eV}{md}\left( \frac{4dV_{0}}{V}\sqrt{\frac{m}{2eV_{0}}} \right)^{2}=\frac{8dV_{0}}{V}$$ | ||
| Поскольку $L\lt d$, то должно быть: $V\gt 8V_{0}$. | Поскольку $L\lt d$, то должно быть: $V\gt 8V_{0}$. | ||
| @@ -90,6 +89,44 @@Решение | |||
| При $V=8V_{0}$ пучок сфокусируется прямо во втором отверстии: $L=d$. | При $V=8V_{0}$ пучок сфокусируется прямо во втором отверстии: $L=d$. | ||
| Теперь рассмотри второй случай $\textbf{фокусировка вне пластин (учёт обоих отверстий)}$. | Теперь рассмотри второй случай $\textbf{фокусировка вне пластин (учёт обоих отверстий)}$. | ||
| Согласно закону сохранения энергии работа поля идёт на приращение кинетической энергии протонов, тогда скорость протонов вдоль оси симметрии, которая будет при достижении ими второго отверстия: | |||
| $$\upsilon_{xd}=\sqrt{\frac{2e(V_{0}+V)}{m}} \tag{7}$$ | |||
| Время полёта протонов от первой обкладки до второй: | |||
| $$t_{п}=\frac{\upsilon_{xd}-\upsilon_{x0}}{a}$$ | |||
| Подставим сюда (3), (6) и (7): | |||
| $$t_{п}=\frac{md}{eV}\left( \sqrt{\frac{2e(V_{0}+V)}{m}}-\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}} \right) \tag{8}$$ | |||
| Радиус пучка протонов перед прохождением второго отверстия: | |||
| $$r_{d}=r_{0}-\upsilon_{r0}t_{п}=r_{0}\left( 1-\frac{\upsilon_{x0}}{f_{1}}t_{п} \right)$$ | |||
| Подставим сюда (1), (3) и (8): | |||
| $$r_{d}=r_{0}\left[ 1-\frac{V}{4dV_{0}}\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}}\frac{md}{eV}\left( \sqrt{\frac{2e(V_{0}+V)}{m}}-\sqrt{\frac{2eV_{0}}{m}} \right) \right]$$ | |||
| Все алгебраические преобразования я покажу в виде фотографии черновика, когда решал эту задачу. Сейчас запишу только результат преобразований: | |||
| $$r_{d}=\frac{r_{0}}{2}\left( 3-\sqrt{1+\frac{V}{V_{0}}} \right) \tag{9}$$ | |||
| Проходя сквозь второе отверстие, протоны в радиальном направлении получают дополнительную скорость. По аналогии с формулой (4): | |||
| $$\upsilon_{r2}=\upsilon_{xd}\frac{r_{d}}{f_{2}}$$ | |||
| Подставим сюда (7), (2) и (9): | |||
| $$\upsilon_{r2}=\sqrt{\frac{2e(V_{0}+V)}{m}}\frac{V}{4d(V_{0}+V)}\frac{r_{0}}{2}\left( \sqrt{1+\frac{V}{V_{0}}} -3\right)$$ | |||
| Результирующая радиальная скорость после пролёта второй линзы: | |||
| $$\upsilon_{r}=\upsilon_{r0}+\upsilon_{r2}=\upsilon_{x0}\frac{r_{0}}{f_{1}}+\upsilon_{r2}$$ | |||
| После подстановки ранее найденных значений, получим: | |||
| Продолжение следует..... | Продолжение следует..... | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$L=\frac{4}{3}d\left( 1+\frac{V_{0}}{V} \right)\left( 2\frac{V_{0}}{V}+2\sqrt{\frac{V_{0}}{V}\left( \frac{V_{0}}{V}+1 \right)}-1 \right)$$ | $$L=\frac{4}{3}d\left( 1+\frac{V_{0}}{V} \right)\left( 2\frac{V_{0}}{V}+2\sqrt{\frac{V_{0}}{V}\left( \frac{V_{0}}{V}+1 \right)}-1 \right)$$ | ||
| при $$V\lt 8V_{0}$$ | при $$V\lt 8V_{0}$$ | ||
| и на расстоянии $$L=\frac{8dV_{0}}{V}$$ | и на расстоянии $$L=\frac{8dV_{0}}{V}$$ | ||
| от первой обкладки при $$V\gt 8V_{0}$$ | от первой обкладки при $$V\gt 8V_{0}$$ | ||
| При $V=8V_{0}$ | При $V=8V_{0}$ | ||
| $$L=d$$ | $$L=d$$ | ||
| от первой обкладки. | от первой обкладки. | ||
| ещё строк без изменений 16 | |||