Правка разделов «Решение», «Ответ»
ru/5.11.14.md
+9 −3
| ### Условие | |||
| $5.11.14^*.$ В вакуумной камере находится нагреваемая металлическая плоскость, которую с двух сторон экранируют металлические пластины толщиной $h$. Степень черноты плоскости и пластин $\varepsilon$, теплопроводность пластин $\kappa$. Температура пластин с внешних сторон $T_1$, температура вакуумной камеры $T_2$. Определите температуру металлической плоскости. | |||
|  | |||
| @@ -7,15 +7,21 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | Посчитаем, что все расстояния между стенками малые. Стенки камеры считаем плоскими и абсолютно черными. Учитываем симметрию, рассмотрим правую сторону системы. Используем равенство потоков через левую сторону экранирующей пластины и через ее правую сторону. Внутри экранирующей стенки температуры вдоль толщины меняется линейно в стационарном состоянии. Применяем закон теплопроводности Фурье и формулу потока между близкими пластинами из решения задачи . | ||
| + | Посчитаем, что все расстояния между стенками малые. Стенки камеры считаем плоскими и абсолютно черными. Учитываем симметрию, рассмотрим правую сторону системы. Используем равенство потоков через левую сторону экранирующей пластины и через ее правую сторону в стационарном состоянии. Внутри экранирующей стенки температуры вдоль толщины меняется линейно в стационарном состоянии. Применяем закон теплопроводности Фурье и формулу потока между близкими пластинами из решения задачи [$5.11.11$](/ru/5.11.11). | ||
| − |  | ||
| У Савченко ответ другой: | |||
| + | $$ | ||
| + | T=\sqrt[4]{T_1^4-T_2^4+\left[T_1+\dfrac{\varepsilon h}{(2-\varepsilon)\kappa}\left(T_1^4-T_2^4\right)\right]^4}. | ||
| + | $$ | ||
| + | В ответе Савченко проблемы с размерностью. | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| − | |||
| + | T=\sqrt[4]{(2-\varepsilon)\left(T_1^4-T_2^4\right)+\left[T_1+\dfrac{\varepsilon\sigma h}{\kappa}\left(T_1^4-T_2^4\right)\right]^4}. | ||
| $$ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.11.14^*.$ В вакуумной камере находится нагреваемая металлическая плоскость, которую с двух сторон экранируют металлические пластины толщиной $h$. Степень черноты плоскости и пластин $\varepsilon$, теплопроводность пластин $\kappa$. Температура пластин с внешних сторон $T_1$, температура вакуумной камеры $T_2$. Определите температуру металлической плоскости. | $5.11.14^*.$ В вакуумной камере находится нагреваемая металлическая плоскость, которую с двух сторон экранируют металлические пластины толщиной $h$. Степень черноты плоскости и пластин $\varepsilon$, теплопроводность пластин $\kappa$. Температура пластин с внешних сторон $T_1$, температура вакуумной камеры $T_2$. Определите температуру металлической плоскости. | ||
|  |  | ||
| @@ -7,15 +7,21 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Посчитаем, что все расстояния между стенками малые. Стенки камеры считаем плоскими и абсолютно черными. Учитываем симметрию, рассмотрим правую сторону системы. Используем равенство потоков через левую сторону экранирующей пластины и через ее правую сторону. Внутри экранирующей стенки температуры вдоль толщины меняется линейно в стационарном состоянии. Применяем закон теплопроводности Фурье и формулу потока между близкими пластинами из решения задачи . | Посчитаем, что все расстояния между стенками малые. Стенки камеры считаем плоскими и абсолютно черными. Учитываем симметрию, рассмотрим правую сторону системы. Используем равенство потоков через левую сторону экранирующей пластины и через ее правую сторону в стационарном состоянии. Внутри экранирующей стенки температуры вдоль толщины меняется линейно в стационарном состоянии. Применяем закон теплопроводности Фурье и формулу потока между близкими пластинами из решения задачи [$5.11.11$](/ru/5.11.11). | ||
|  | ||
| У Савченко ответ другой: | У Савченко ответ другой: | ||
| $$ | |||
| T=\sqrt[4]{T_1^4-T_2^4+\left[T_1+\dfrac{\varepsilon h}{(2-\varepsilon)\kappa}\left(T_1^4-T_2^4\right)\right]^4}. | |||
| $$ | |||
| В ответе Савченко проблемы с размерностью. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| T=\sqrt[4]{(2-\varepsilon)\left(T_1^4-T_2^4\right)+\left[T_1+\dfrac{\varepsilon\sigma h}{\kappa}\left(T_1^4-T_2^4\right)\right]^4}. | |||
| $$ | $$ | ||