| ### Statement | | ### Statement |
| | | |
| $5.6.26.$ | | $5.6.26.$ |
|  | |  |
|  | |  |
| | | |
| | | |
| ### Solution | | ### Solution |
| | | |
| | | |
| | | |
| По мере нагревания газа сначала будет расти давление при постоянном объеме, так как чтобы сдвинуть поршень, нужно преодолеть силу трения. Тогда зависимость температуры от Q будет разной, в зависимости от того, начал поршень движение или нет. Будем считать, что зависимость имеет один вид, пока $Q \le Q_1$, и другой вид, когда $Q \ge Q_1$. | | По мере нагревания газа сначала будет расти давление при постоянном объеме, так как чтобы сдвинуть поршень, нужно преодолеть силу трения. Тогда зависимость температуры от Q будет разной, в зависимости от того, начал поршень движение или нет. Будем считать, что зависимость имеет один вид, пока $Q \le Q_1$, и другой вид, когда $Q \ge Q_1$. |
| | | |
| #### Первый участок | | #### Первый участок |
| | | |
| Рассмотрим силы, действующие на поршень. | | Рассмотрим силы, действующие на поршень. |
| | | |
| $$\vec{F}_{газа} + \vec{F}_{трения} + \vec{F}_{атм} = 0$$ | | $$\vec{F}_{газа} + \vec{F}_{трения} + \vec{F}_{атм} = 0$$ |
| | | |
| Это же равенство сохранится при равномерном движении поршня. Для того, чтобы поршень начал движение, необходимо, чтобы сила давления газа преодолела силу давления атмосферы и максимальную силу трения покоя. Тогда, спроецировав силы на горизонтальную ось, получим: | | Это же равенство сохранится при равномерном движении поршня. Для того, чтобы поршень начал движение, необходимо, чтобы сила давления газа преодолела силу давления атмосферы и максимальную силу трения покоя. Тогда, спроецировав силы на горизонтальную ось, получим: |
| | | |
| $$F_{газа} = F_{трения} + F_{атм} $$ | | $$F_{газа} = F_{трения} + F_{атм} $$ |
| | | |
| $$ pS = F + p_0 S $$ | | $$ pS = F + p_0 S $$ |
| | | |
| $$ p = p_0 + \frac{F}{S} $$ | | $$ p = p_0 + \frac{F}{S} $$ |
| | | |
| Это давление, необходимое для начала движения поршня. | | Это давление, необходимое для начала движения поршня. |
| | | |
| В ходе начального нагревания газа до указанного давления верно следующее (так как процесс изохорный): | | В ходе начального нагревания газа до указанного давления верно следующее (так как процесс изохорный): |
| | | |
| $$ \frac{p_0}{T_0} = \frac{p}{T} $$ | | $$ \frac{p_0}{T_0} = \frac{p}{T} $$ |
| | | |
| Тогда можно найти температуру начала движения поршня: | | Тогда можно найти температуру начала движения поршня: |
| | | |
| $$ T = T_0 \frac{p}{p_0} = T_0 \frac{p_0 + \frac{F}{S}}{p_0} = T_0 \left( 1 + \frac{F}{p_0S}\right)$$ | | $$ T = T_0 \frac{p}{p_0} = T_0 \frac{p_0 + \frac{F}{S}}{p_0} = T_0 \left( 1 + \frac{F}{p_0S}\right)$$ |
| | | |
| Так как вначале процесс изохорный, работа в нём не совершается. По первому закону термодинамики: | | Так как вначале процесс изохорный, работа в нём не совершается. По первому закону термодинамики: |
| | | |
| $$ Q = A' + \Delta U = \Delta U $$ | | $$ Q = A' + \Delta U = \Delta U $$ |
| | | |
| Зная зависимость внутренней энергии газа от температуры $U = cT$: | | Зная зависимость внутренней энергии газа от температуры $U = cT$: |
| | | |
| $$ Q = \Delta U = U_1 - U_0 = cT - cT_0 $$ | | $$ Q = \Delta U = U_1 - U_0 = cT - cT_0 $$ |
| | | |
| Окончательно: | | Окончательно: |
| | | |
| $$T = T_0 + \frac{Q}{c}, \quad Q\le Q_1$$ | | $$T = T_0 + \frac{Q}{c}, \quad Q\le Q_1$$ |
| | | |
| #### Второй участок | | #### Второй участок |
| | | |
| На этом участке поршень движется. Сила трения во время движения постоянна, сила давления атмосферы также постоянна, а значит сила давления газа тоже постоянна. Следовательно процесс изобарный и давление в нём: | | На этом участке поршень движется. Сила трения во время движения постоянна, сила давления атмосферы также постоянна, а значит сила давления газа тоже постоянна. Следовательно процесс изобарный и давление в нём: |
