| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $2.1.9.$ Для испытания оборудования в условиях невесомости контейнер подбрасывается вверх пневматическим поршневым устройством, находящимся на дне вакуумированной шахты. Поршень действует на контейнер в течение времени $\\Delta t$ с силой $F = nmg$, где $m$ — масса контейнера с оборудованием. Через какое время контейнер упадет на дно шахты? В течение какого времени длится для оборудования состояние невесомости, если $\\Delta t = 0.04 \\text{ с}$, а $n = 125$? | | $2.1.9.$ Для испытания оборудования в условиях невесомости контейнер подбрасывается вверх пневматическим поршневым устройством, находящимся на дне вакуумированной шахты. Поршень действует на контейнер в течение времени $\\Delta t$ с силой $F = nmg$, где $m$ — масса контейнера с оборудованием. Через какое время контейнер упадет на дно шахты? В течение какого времени длится для оборудования состояние невесомости, если $\\Delta t = 0.04 \\text{ с}$, а $n = 125$? |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| 1. Движение контейнера можно разделить на три участка: на разгонном участке $OA$. со стороны поршня действует сила $F = nmg$, которая разгоняет контейнер до скорости $v_0$; на втором участке $AB$ контейнер движется как тело, брошенное вертикально вверх, на третьем участке, после остановки, контейнер с аппаратурой совершит свободное падение на дно шахты. | | 1. Движение контейнера можно разделить на три участка: на разгонном участке $OA$. со стороны поршня действует сила $F = nmg$, которая разгоняет контейнер до скорости $v_0$; на втором участке $AB$ контейнер движется как тело, брошенное вертикально вверх, на третьем участке, после остановки, контейнер с аппаратурой совершит свободное падение на дно шахты. |
| | | |
| 2. Запишем для разгонного участка уравнение основного закона динамики, что в сочетании с кинематическими условиями равноускоренного движения позволяет определить величины $y_1$, $t_1$ и $v_0$ | | 2. Запишем для разгонного участка уравнение основного закона динамики, что в сочетании с кинематическими условиями равноускоренного движения позволяет определить величины $y_1$, $t_1$ и $v_0$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| nmg-mg = ma | | nmg-mg = ma |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| a = g(n-1) = 1240 \\,м/с^2 | | a = g(n-1) = 1240 \\,м/с^2 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| V_0 = a \\Delta t = g(n-1) \\Delta t = 50 \\,м/с | | V_0 = a \\Delta t = g(n-1) \\Delta t = 50 \\,м/с |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| y_1 = \\frac{a\\Delta t^2}{2} = \\frac{g (n-1)\\Delta t^2}{2} = 1 \\,м | | y_1 = \\frac{a\\Delta t^2}{2} = \\frac{g (n-1)\\Delta t^2}{2} = 1 \\,м |
| $$ | | $$ |
| | | |
| 3. Определим время подъёма контейнера из точки $А$ в точку $В$ и величину $y_2$ | | 3. Определим время подъёма контейнера из точки $А$ в точку $В$ и величину $y_2$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| t_2 = \\frac{v_0}{g} = (n-1) \\Delta t = 5\\,c | | t_2 = \\frac{v_0}{g} = (n-1) \\Delta t = 5\\,c |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| y_2 = v_0 t_2 - \\frac{gt_2^2}{2} | | y_2 = v_0 t_2 - \\frac{gt_2^2}{2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| y_2= g(n-1)^2 \\Delta t^2 - \\frac{g}{2}(n-1)^2 \\Delta t^2 | | y_2= g(n-1)^2 \\Delta t^2 - \\frac{g}{2}(n-1)^2 \\Delta t^2 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| 4. Таким образом, контейнер остановится, достигнув высоты: | | 4. Таким образом, контейнер остановится, достигнув высоты: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| y_3=y_2+y_1 = \\frac{g(n-1) \\Delta t^2}{2} +\\frac{g(n-1)^2 \\Delta t^2}{2} | | y_3=y_2+y_1 = \\frac{g(n-1) \\Delta t^2}{2} +\\frac{g(n-1)^2 \\Delta t^2}{2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| 5. Время падения контейнера с высоты $y_3$ | | 5. Время падения контейнера с высоты $y_3$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| t_3 = \\sqrt{\\frac{2 y_3}{g}} = \\Delta t \\sqrt{n(n-1)} = 5 \\,с | | t_3 = \\sqrt{\\frac{2 y_3}{g}} = \\Delta t \\sqrt{n(n-1)} = 5 \\,с |
| $$ | | $$ |
| | | |
| 6. Время пребывания контейнера с аппаратурой в «безвоздушном» пространстве | | 6. Время пребывания контейнера с аппаратурой в «безвоздушном» пространстве |
| | | |
| $$ | | $$ |
| t=\\Delta t + t_2 + t_3 | | t=\\Delta t + t_2 + t_3 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| t= \\Delta t [1 + (n-1) + \\sqrt{n(n-1)}] | | t= \\Delta t [1 + (n-1) + \\sqrt{n(n-1)}] |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| t = \\Delta t [n + \\sqrt{n(n-1)}]=10 \\,с | | t = \\Delta t [n + \\sqrt{n(n-1)}]=10 \\,с |
| $$ | | $$ |
| | | |
| 7. Состояние невесомости аппаратура в контейнере будет испытывать в течение времени | | 7. Состояние невесомости аппаратура в контейнере будет испытывать в течение времени |
| | | |
| $$ | | $$ |
| t_н =10 \\,с | | t_н =10 \\,с |
