| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $14.5.5.$ При какой кинетической энергии электронов и позитронов (в $МэВ$) в | | $14.5.5.$ При какой кинетической энергии электронов и позитронов (в $МэВ$) в |
| экспериментах на встречных пучках наблюдается рождение протон-антипротонной пары: $e^− + e^+ \to p + \bar{p}$ ? Рождение $\pi^0$ -мезона: $e^− + e^+ \to \pi^0$ ? | | экспериментах на встречных пучках наблюдается рождение протон-антипротонной пары: $e^− + e^+ \to p + \bar{p}$ ? Рождение $\pi^0$ -мезона: $e^− + e^+ \to \pi^0$ ? |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| Во-первых, в задаче подразумевается, что энергии электрона и позитрона одинаковы. Также заметим, что минимальная кинетическая энергия электронов и позитронов достигается когда продукты реакции покоятся: не нужно тратить энергию на их разгон. | | Во-первых, в задаче подразумевается, что энергии электрона и позитрона одинаковы. Также заметим, что минимальная кинетическая энергия электронов и позитронов достигается когда продукты реакции покоятся: не нужно тратить энергию на их разгон. |
| | | |
| Используем принятые в ядерной физике массы частиц в $МэВ$ , то есть имеющие размерность энергии (получаются при умножении обычной массы на $c^2$). Это упрощает запись, подчеркивает одинаковую сущность массы и энергии покоя: | | Используем принятые в ядерной физике массы частиц в $МэВ$ , то есть имеющие размерность энергии (получаются при умножении обычной массы на $c^2$). Это упрощает запись, подчеркивает одинаковую сущность массы и энергии покоя: |
| | | |
| $$m_e = 0.511\ \text{МэВ} \quad (\text{электрон, позитрон})$$ | | $$m_e = 0.511\ \text{МэВ} \quad (\text{электрон, позитрон})$$ |
| $$m_p = 938.272\ \text{МэВ} \quad (\text{протон, антипротон})$$ | | $$m_p = 938.272\ \text{МэВ} \quad (\text{протон, антипротон})$$ |
| $$m_{\pi^0} = 134.977\ \text{МэВ} \quad (\pi^0\text{-мезон})$$ | | $$m_{\pi^0} = 134.977\ \text{МэВ} \quad (\pi^0\text{-мезон})$$ |
| | | |
| Тогда закон сохранения энергии будет выглядеть компактно | | Тогда закон сохранения энергии будет выглядеть компактно |
| $$ | | $$ |
| 2m_e+2E_{k1}=2 m_p | | 2m_e+2E_{k1}=2 m_p |
| $$ | | $$ |
| $$ | | $$ |
| 2m_e+2E_{k2}=m_{\pi^0} | | 2m_e+2E_{k2}=m_{\pi^0} |
| $$ | | $$ |
| И ответ | | И ответ |
| $$ | | $$ |
| E_{k1}=m_p-m_e\approx938 \ МэВ | | E_{k1}=m_p-m_e\approx938 \ МэВ |
| $$ | | $$ |
| $$ | | $$ |
| E_{k2}=\frac{m_{\pi^0}}{2}-m_e\approx 67 \ МэВ | | E_{k2}=\frac{m_{\pi^0}}{2}-m_e\approx 67 \ МэВ |
| $$ | | $$ |
| Или в более привычном виде, используя массу в килограммах: | | Или в более привычном виде, используя массу в килограммах: |
| $$ | | $$ |
| E_{k1}=(m_p-m_e)c^2 | | E_{k1}=(m_p-m_e)c^2 |
| $$ | | $$ |
| $$ | | $$ |
| E_{k2}=\left(\frac{m_{\pi^0}}{2}-m_e\right)c^2 | | E_{k2}=\left(\frac{m_{\pi^0}}{2}-m_e\right)c^2 |
| $$ | | $$ |
| $No:$ Численный ответ у Савченко верный, но, как и много где в конце задачника, в формуле допущена опечатка | | $No:$ Численный ответ у Савченко верный, но, как и много где в конце задачника, в формуле допущена опечатка |
