$14.5.11$$\pi^0$-Мезон распадается на два $\gamma$-кванта: $\pi^0 → \gamma + \gamma$. Найдите кинетическую энергию $\pi^0$-мезона, если счетчик, расположенный по направлению его движения, регистрирует $\gamma$-квант с энергией $E_1=270 \ МэВ$.
$\textbf{1 способ}$ Вспомним, что для фотона импульс равен $p=\frac{E}{c}$
Счётчик зафиксировал только один фотон, значит, второй полетел в строго противоположную сторону (если бы он имел компоненту, не параллельную направлению движения мезона, её нечем было бы скомпенсировать), причем должен выполняться ЗСИ: $$p=\frac{Ev}{c^2}=\frac{1}{c}(E_1-E_2)$$ ЗСЭ: $$E=m_{\pi^0}c^2+\mathcal{E}_K=E_1+E_2$$ решим эту систему: $$E_2=E-E_1$$ $$Ev=c(2E_1-E)$$ $\beta=v/c$ $$\frac{m_{\pi^0}c^2(1+\beta)}{\sqrt{1-\beta^2}}=2E_1$$ $$\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}=\frac{2E_1}{m_{\pi^0}c^2}=s$$ $$\beta=\frac{s^2-1}{s^2+1}$$ $$\mathcal{E}_K=E-m_{\pi^0}c^2=m_{\pi^0}c^2\left(\frac{1}{\sqrt{(1+\beta)(1-\beta)}}-1\right)$$ $$\mathcal{E}_K=m_{\pi^0}c^2\left(\frac{s^2+1}{2s}-1\right)$$ $$\mathcal{E}_K=m_{\pi^0}c^2\left(\frac{s}{2}+\frac{1}{2s}-1\right)$$ $$\mathcal{E}_K=m_{\pi^0}c^2\left(\frac{E_1}{m_{\pi^0}c^2}+\frac{m_{\pi^0}c^2}{4E_1}-1\right)$$ Или компактнее $$\mathcal{E}_K=\frac{(E_1-m_{\pi^0}c^2)^2}{4E_1}$$ Ответ Савченко неверен
$\textbf{2 способ}$ Задачу можно также решить с помощью инварианта: $$I=\frac{E^2}{c^2}-p^2=m_{\pi^0}^2c^2$$ $$I=\frac{(E_1+E_2)^2}{c^2}-\left(\frac{E_1-E_2}{c}\right)^2=\frac{4E_1E_2}{c^2}$$ Приравнивая: $$E_2=\frac{m_{\pi^0}^2c^4}{4E_1}$$ $$\mathcal{E}_K=E-m_{\pi^0}c^2=E_1+E_2-m_{\pi^0}c^2E-m_{\pi^0}c^2=E_1+\frac{m_{\pi^0}^2c^4}{4E_1}-m_{\pi^0}c^2$$ Что приводит к тому же ответу