Новое решение

jzmicer правка от
Посмотреть решение История
правка #18260 позже →
ru/14.5.11.md +78 −0
@@ -0,0 +1,78 @@
+### Условие
+
+$14.5.11.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+$14.5.11$ $\pi^0$-Мезон распадается на два $\gamma$-кванта: $\pi^0 → \gamma + \gamma$. Найдите кинетическую энергию $\pi^0$-мезона, если счетчик, расположенный по направлению его движения, регистрирует $\gamma$-квант с энергией $E_1=270 \ МэВ$.
+
+$\textbf{1 способ}$
+Вспомним, что для фотона импульс равен $p=\frac{E}{c}$
+
+Счётчик зафиксировал только один фотон, значит, второй полетел в строго противоположную сторону (если бы он имел компоненту, не параллельную направлению движения мезона, её нечем было бы скомпенсировать), причем должен выполняться ЗСИ:
+$$
+p=\frac{Ev}{c^2}=\frac{1}{c}(E_1-E_2)
+$$
+ЗСЭ:
+$$
+E=m_{\pi^0}c^2+\mathcal{E}_K=E_1+E_2
+$$
+решим эту систему:
+$$
+E_2=E-E_1
+$$
+$$
+Ev=c(2E_1-E)
+$$
+$\beta=v/c$
+$$
+\frac{m_{\pi^0}c^2(1+\beta)}{\sqrt{1-\beta^2}}=2E_1
+$$
+$$
+\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}=\frac{2E_1}{m_{\pi^0}c^2}=s
+$$
+$$
+\beta=\frac{s^2-1}{s^2+1}
+$$
+$$
+\mathcal{E}_K=E-m_{\pi^0}c^2=m_{\pi^0}c^2\left(\frac{1}{\sqrt{(1+\beta)(1-\beta)}}-1\right)
+$$
+$$
+\mathcal{E}_K=m_{\pi^0}c^2\left(\frac{s^2+1}{2s}-1\right)
+$$
+$$
+\mathcal{E}_K=m_{\pi^0}c^2\left(\frac{s}{2}+\frac{1}{2s}-1\right)
+$$
+$$
+\mathcal{E}_K=m_{\pi^0}c^2\left(\frac{E_1}{m_{\pi^0}c^2}+\frac{m_{\pi^0}c^2}{4E_1}-1\right)
+$$
+Или компактнее
+$$
+\mathcal{E}_K=\frac{(E_1-m_{\pi^0}c^2)^2}{4E_1}
+$$
+Ответ Савченко неверен
+
+$\textbf{2 способ}$
+Задачу можно также решить с помощью инварианта:
+$$
+I=\frac{E^2}{c^2}-p^2=m_{\pi^0}^2c^2
+$$
+$$
+I=\frac{(E_1+E_2)^2}{c^2}-\left(\frac{E_1-E_2}{c}\right)^2=\frac{4E_1E_2}{c^2}
+$$
+Приравнивая:
+$$
+E_2=\frac{m_{\pi^0}^2c^4}{4E_1}
+$$
+$$
+\mathcal{E}_K=E-m_{\pi^0}c^2=E_1+E_2-m_{\pi^0}c^2E-m_{\pi^0}c^2=E_1+\frac{m_{\pi^0}^2c^4}{4E_1}-m_{\pi^0}c^2
+$$
+Что приводит к тому же ответу
+
+$$
+\boxed{\mathcal{E}_K=\frac{(E_1-m_{\pi^0}c^2)^2}{4E_1}}
+$$
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]