Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/9.3.20.md
+12 −3
| @@ -1,10 +1,15 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $9.3.20.$ | ||
| + | $9.3.20.$ В бесконечной пластине толщины $h$ вырезали цилиндрическую по | ||
| + | лость радиуса $h/2$, ось которой параллельна поверхностям пластины. Во всем | ||
| + | объеме пластины, за исключением полости, течет ток, направленный вдоль оси | ||
| + | полости. Найдите распределение индукции магнитного поля вдоль прямой $OA$, | ||
| + | которая проходит через ось полости и перпендикулярна поверхностям пластины. | ||
| + | Плотность тока $j$. | ||
| ### Решение | |||
| − | В задаче 9.3.15 мы получили формулы для поля внутри и вне цилиндрического стержня и пластины, заменим в формулах $I=j \pi (h/2)^2$ получим формулы для индукции соответственно: | ||
| + | В задаче $9.3.15$ мы получили формулы для поля внутри и вне цилиндрического стержня и пластины, заменим в формулах $I=j \pi (h/2)^2$ получим формулы для индукции соответственно: | ||
| $$B^{in}_{full} = \mu_0 j x$$ | |||
| $$B^{out}_{full}=\frac{\mu_0 j h}{2}$$ | |||
| $$B^{in}_{cyl} = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | |||
| $$B^{out}_{cyl}=\frac{\mu_0 j h^2}{8x}$$ | |||
| Теперь представим искомое поле как разницу поля пластины и цилиндрической трубы, получим ответы: | |||
| При $0<x<h/2$: | |||
| $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | |||
| При $x > h/2$: | |||
| $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | |||
| @@ -22,4 +27,8 @@Решение | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | При $0<x<h/2$: | ||
| + | $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | ||
| + | |||
| + | При $x > h/2$: | ||
| + | $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | ||
| @@ -1,10 +1,15 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.3.20.$ |
$9.3.20.$ В бесконечной пластине толщины $h$ вырезали цилиндрическую по | ||
| лость радиуса $h/2$, ось которой параллельна поверхностям пластины. Во всем | |||
| объеме пластины, за исключением полости, течет ток, направленный вдоль оси | |||
| полости. Найдите распределение индукции магнитного поля вдоль прямой $OA$, | |||
| которая проходит через ось полости и перпендикулярна поверхностям пластины. | |||
| Плотность тока $j$. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| В задаче 9.3.15 мы получили формулы для поля внутри и вне цилиндрического стержня и пластины, заменим в формулах $I=j \pi (h/2)^2$ получим формулы для индукции соответственно: | В задаче $9.3.15$ мы получили формулы для поля внутри и вне цилиндрического стержня и пластины, заменим в формулах $I=j \pi (h/2)^2$ получим формулы для индукции соответственно: | ||
| $$B^{in}_{full} = \mu_0 j x$$ | $$B^{in}_{full} = \mu_0 j x$$ | ||
| $$B^{out}_{full}=\frac{\mu_0 j h}{2}$$ | $$B^{out}_{full}=\frac{\mu_0 j h}{2}$$ | ||
| $$B^{in}_{cyl} = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | $$B^{in}_{cyl} = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | ||
| $$B^{out}_{cyl}=\frac{\mu_0 j h^2}{8x}$$ | $$B^{out}_{cyl}=\frac{\mu_0 j h^2}{8x}$$ | ||
| Теперь представим искомое поле как разницу поля пластины и цилиндрической трубы, получим ответы: | Теперь представим искомое поле как разницу поля пластины и цилиндрической трубы, получим ответы: | ||
| При $0<x<h/2$: | При $0<x<h/2$: | ||
| $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | ||
| При $x > h/2$: | При $x > h/2$: | ||
| $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | ||
| @@ -22,4 +27,8 @@Решение | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | При $0<x<h/2$: | ||
| $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | |||
| При $x > h/2$: | |||
| $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | |||