Решение

из второго правила Кирхгофа для цепи $RLC$

$$iR+L\frac{di}{dt}+U_C=0,$$

где $i$ есть ток в контуре, $U_C$ есть напряжение на конденсаторе в контуре ($i$ и $U_C$ зависят от времени),

можно получить диффур [1]

$$\frac{d^2q}{dt^2}+2\gamma\frac{dq}{dt}+\omega_0^2q=0,$$

где $q$ есть заряд конденсатора, $\gamma=R/(2L)$ есть коэффициент затухания, $\omega_0^2=1/(LC)$ есть собственная частота колебательной системы.

Этот диффур в общем имеет разные решения [1, 2], но только одно из них имеет вид колебаний, как и говорится в задаче, а именно решение:

$$q=ae^{-\gamma t}\cos\left(\omega t+\delta\right),\tag{1}$$

где $a$ и $\delta$ есть постоянные интегрирования, которые находят из состояний системы, в которых про эту систему что-то известно; $\omega^2=\omega_0^2-\gamma^2$.

Итак, в нашей задаче и заряд и ток меняются как затухающий синус (см. рисунок далее).

Продифференцируем $(1)$ и получим зависимость тока от времени

$$i=$$

Продолжение следует...