14.5.5. При какой кинетической энергии электронов и позитронов (в $МэВ$) в экспериментах на встречных пучках наблюдается рождение протон-антипротонной пары: $e^− + e^+ \to p + \bar{p}$ ? Рождение $\pi^0$ -мезона: $e^− + e^+ \to \pi^0$ ?
Решение
Во-первых, в задаче подразумевается, что энергии электрона и позитрона одинаковы. Также заметим, что минимальная кинетическая энергия электронов и позитронов достигается когда продукты реакции покоятся: не нужно тратить энергию на их разгон.
Используем принятые в ядерной физике массы частиц в $МэВ$ , то есть имеющие размерность энергии (получаются при умножении обычной массы на $c^2$). Такой подход описан в задаче 14.5.10, оттуда же можно взять необходимые численные значения.
Тогда закон сохранения энергии будет выглядеть компактно: $$2m_e+2E_{k1}=2 m_p$$ $$2m_e+2E_{k2}=m_{\pi^0}$$ И ответ $$E_{k1}=m_p-m_e\approx938 \ МэВ$$ $$E_{k2}=\frac{m_{\pi^0}}{2}-m_e\approx 67 \ МэВ$$ Или в более привычном виде, используя массу в килограммах: $$E_{k1}=(m_p-m_e)c^2$$ $$E_{k2}=\left(\frac{m_{\pi^0}}{2}-m_e\right)c^2$$ $No:$ Численный ответ у Савченко верный, но, как и много где в конце задачника, в формуле допущена опечатка