Решение

Качественно рассмотрим картину. Для этого удобно перейти в систему центра масс, ведь в ней снаряды движутся навстречу друг другу каждый со скоростью $\upsilon$.

В свободной от снарядов части трубы энергия на единицу длины равна:

$$\omega_0 = \frac{B^2 S}{\mu_0}$$

В сечении каждого снаряда в обоих трубах индукция имеет другое значение которое определяется законом сохранения магнитного потока:

$$B_1 = \frac{2BS}{2S - s}$$

Отсюда энергия на единицу длины в сечении с одним снарядом:

$$\omega_1 = \frac{2B^2 S^2}{\mu_0 (2S - s)}$$

Ну и наконец если в сечении два снаряда индукция равна:

$$B_2 = \frac{BS}{S-s}$$

Энергия на единицу длины:

$$\omega_2 = \frac{B^2 S^2}{\mu_0 (S - s)}$$

Пока снаряды идут без пересечений, энергия равна:

$$U_1 = 2\omega_1l + \omega_0L$$

Когда снаряды немного перекрывают друг друга на величину x, энергия равна:

$$U_2 = 2\omega_1 (l-x) + \omega_2x + \omega_0 (L + x)$$

Найдем изменение энергии поля:

$$\Delta U = -2\omega_1 x + \omega_2 x + \omega_0 x$$

Подставим $x=l$ и найдем:

$$\Delta U = \frac{B^2 S s^2 l}{\mu_0 (2S - s)(S-s)}$$

Если в этой системе скорости хватает чтобы дойти менее чем до полного перекрытия, то у нас аналог абсолютно упругого удара, если нет,то скорости остаются прежними:

При $$m \upsilon^2 < \frac{B^2 l S s^2}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$

$${\upsilon_1}' = \upsilon$$

$${\upsilon_2}' = 3\upsilon$$

При $$m \upsilon^2 > \frac{B^2 l S s^2}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$

$${\upsilon_1}' = 3 \upsilon$$

$${\upsilon_2}' =\upsilon$$