Решение

По идее и результатам задачи $3.8.1$ считаем, что после отпускания процесс в стержне представляется наложением двух расходящихся волн с нулевой начальной скоростью частиц, то есть с нулевой кинетической энергией. Волны одинаковые и деформации в них одинаковы.

Деформация относительная результирующая в начале

$$\mathscr E=-1\cdot10^{-3},$$

поэтому из симметрии деформации в частичных волнах

$$\varepsilon=-0{,}5\cdot10^{-3}.$$

За время $\tau=5\cdot10^{-6}~\text{с}$ каждая волна пройдет

$$x=c\tau=2{,}5~\text{см},$$

где $c=5\cdot10^{3}~\text{м/c}$ есть скорость распространения возмущения в стали (см. задачу $3.6.23$).

Таким образом, область наложения волн сократится до $5~\text{см}$ и появятся по бокам от нее области с существованием только одной волны размерами по $5~\text{см}$.

Из принципа наложения график распределения деформации:

Далее, используем выводимый факт для плотностей энергии: во всяком бегущем упругом возмущении, то есть возмущении, распространяющемся в определенном направлении, плотность полной энергия распределяется поровну между плотностью кинетической и плотностью потенциальной [1].

Плотности кинетической и потенциальной энергий $w_k=\frac{1}{2}\rho u^2$ и $w_p=\frac{1}{2}E\varepsilon^2$. Значит, пишем их равенство

$$\frac{1}{2}\rho u^2=\frac{1}{2}E\varepsilon^2,$$

откуда с учетом $c=\sqrt{E/\rho}$

$$u=c\varepsilon\quad \Rightarrow\quad \frac{u}{c}=\varepsilon.$$

Учитываем выводимый следующий факт. В бегущей волне сжатия частицы стержня движутся в том же направлении, в каком распространяется само возмущение. Если же возмущение носит характер растяжения, то эти направлениря противоположны [1].

И показываем график отношения $u/c$ от расстояния $x$: