| По идее и результатам задачи $3.8.1$ считаем, что после отпускания процесс в стержне представляется наложением двух расходящихся волн с нулевой начальной скоростью частиц, то есть с нулевой кинетической энергией. Волны одинаковые и деформации в них одинаковы. | | По идее и результатам задачи $3.8.1$ считаем, что после отпускания процесс в стержне представляется наложением двух расходящихся волн с нулевой начальной скоростью частиц, то есть с нулевой кинетической энергией. Волны одинаковые и деформации в них одинаковы. |
| | | |
| Деформация относительная результирующая в начале | | Деформация относительная результирующая в начале |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \mathscr E=-1\cdot10^{-3}, | | \mathscr E=-1\cdot10^{-3}, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| поэтому из симметрии деформации в частичных волнах | | поэтому из симметрии деформации в частичных волнах |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \varepsilon=-0{,}5\cdot10^{-3}. | | \varepsilon=-0{,}5\cdot10^{-3}. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| За время $\tau=5\cdot10^{-6}~\text{с}$ каждая волна пройдет | | За время $\tau=5\cdot10^{-6}~\text{с}$ каждая волна пройдет |
| | | |
| $$ | | $$ |
| x=c\tau=2{,}5~\text{см}, | | x=c\tau=2{,}5~\text{см}, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $c=5\cdot10^{3}~\text{м/c}$ есть скорость распространения возмущения в стали (см. задачу $3.6.23$). | | где $c=5\cdot10^{3}~\text{м/c}$ есть скорость распространения возмущения в стали (см. задачу $3.6.23$). |
| | | |
| Таким образом, область наложения волн сократится до $5~\text{см}$ и появятся по бокам от нее области с существованием только одной волны размерами по $5~\text{см}$. | | Таким образом, область наложения волн сократится до $5~\text{см}$ и появятся по бокам от нее области с существованием только одной волны размерами по $5~\text{см}$. |
| | | |
| Из принципа наложения график распределения деформации: | | Из принципа наложения график распределения деформации: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| Далее, используем выводимый факт для плотностей энергии: во всяком бегущем упругом возмущении, то есть возмущении, распространяющемся в определенном направлении, плотность полной энергия распределяется поровну между плотностью кинетической и плотностью потенциальной [1]. | | Далее, используем выводимый факт для плотностей энергии: во всяком бегущем упругом возмущении, то есть возмущении, распространяющемся в определенном направлении, плотность полной энергия распределяется поровну между плотностью кинетической и плотностью потенциальной [1]. |
| | | |
| Плотности кинетической и потенциальной энергий $w_k=\frac{1}{2}\rho u^2$ и $w_p=\frac{1}{2}E\varepsilon^2$. Значит, пишем их равенство | | Плотности кинетической и потенциальной энергий $w_k=\frac{1}{2}\rho u^2$ и $w_p=\frac{1}{2}E\varepsilon^2$. Значит, пишем их равенство |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \frac{1}{2}\rho u^2=\frac{1}{2}E\varepsilon^2, | | \frac{1}{2}\rho u^2=\frac{1}{2}E\varepsilon^2, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| откуда с учетом $c=\sqrt{E/\rho}$ | | откуда с учетом $c=\sqrt{E/\rho}$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u=c\varepsilon\quad \Rightarrow\quad \frac{u}{c}=\varepsilon. | | u=c\varepsilon\quad \Rightarrow\quad \frac{u}{c}=\varepsilon. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Учитываем выводимый следующий факт. В бегущей волне сжатия частицы стержня движутся в том же направлении, в каком распространяется само возмущение. Если же возмущение носит характер растяжения, то эти направлениря противоположны [1]. | | Учитываем выводимый следующий факт. В бегущей волне сжатия частицы стержня движутся в том же направлении, в каком распространяется само возмущение. Если же возмущение носит характер растяжения, то эти направлениря противоположны [1]. |
| | | |
| И показываем график отношения $u/c$ от расстояния $x$: | | И показываем график отношения $u/c$ от расстояния $x$: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| | | |
| #### Литература | | #### Литература |
| | | |
| [1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.) | | [1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.) |
| | | |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| Разбегающиеся волны деформации с $\varepsilon = -0{,}5\cdot10^{-3}$. | | Разбегающиеся волны деформации с $\varepsilon = -0{,}5\cdot10^{-3}$. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
|  | |  |
