| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $3.8.5.$ На свободной границе среда не деформирована. Воспользуйтесь приемом решения задачи $3.8.3$ и найдите возмущение, возникающее в среде при падении волны на ее свободную границу. | | $3.8.5.$ На свободной границе среда не деформирована. Воспользуйтесь приемом решения задачи $3.8.3$ и найдите возмущение, возникающее в среде при падении волны на ее свободную границу. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
| Какое наложение предлагает Савченко, такое и обсуждаем (почитайте Сивухина по вопросу отражения волны от границы сред). [Рисунки загружены из задачи $3.8.3$.] | | Какое наложение предлагает Савченко, такое и обсуждаем (почитайте Сивухина по вопросу отражения волны от границы сред). [Рисунки загружены из задачи $3.8.3$.] |
| | | |
| Решаем как $3.8.3$. Там полное совпадение с наложением бегущих волн скорости среды. Оттуда и берем подход и описание решения. | | Решаем как $3.8.3$. Там полное совпадение с наложением бегущих волн скорости среды. Оттуда и берем подход и описание решения. |
| | | |
| Длинный участок волны описывается $y=\pm\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=\pm x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Амплитуда смещения пусть равна $2$ для одинаковости масштабов по вертикали и горизонтали. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения. | | Длинный участок волны описывается $y=\pm\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=\pm x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Амплитуда смещения пусть равна $2$ для одинаковости масштабов по вертикали и горизонтали. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения. |
| | | |
| Далее при сложении функций начало отсчета $O$ координат помещаем в центральной точке картины на стенке. | | Далее при сложении функций начало отсчета $O$ координат помещаем в центральной точке картины на стенке. |
| | | |
| - Вхождение на $1/6$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций | | - Вхождение на $1/6$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций |
| | | |
| $$ | | $$ |
| y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1-x\right)+\left(1+x\right)=2 | | y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1-x\right)+\left(1+x\right)=2 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| на реальном отрезке наложения $[-1;0]$. | | на реальном отрезке наложения $[-1;0]$. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| - Вхождение на $1/2$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций на реальном наложении на отрезке $[-1;0]$ | | - Вхождение на $1/2$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций на реальном наложении на отрезке $[-1;0]$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1{,}5+\frac{1}{2}x\right)+\left(1{,}5-\frac{1}{2}x\right)=3, | | y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1{,}5+\frac{1}{2}x\right)+\left(1{,}5-\frac{1}{2}x\right)=3, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| а на реальном отрезке наложения $[-3;-1]$: | | а на реальном отрезке наложения $[-3;-1]$: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| y_\text{п}+y_\text{о}=\left(3+x\right)+\left(1{,}5+\frac{1}{2}x\right)=4{,}5+1{,}5x. | | y_\text{п}+y_\text{о}=\left(3+x\right)+\left(1{,}5+\frac{1}{2}x\right)=4{,}5+1{,}5x. |
| $$ | | $$ |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| - Вхождение на $2/3$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций | | - Вхождение на $2/3$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций |
| | | |
| $$ | | $$ |
| y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1+\frac{1}{2}x\right)+\left(1-\frac{1}{2}x\right)=2 | | y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1+\frac{1}{2}x\right)+\left(1-\frac{1}{2}x\right)=2 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| на реальном отрезке наложения $[-2;0]$. | | на реальном отрезке наложения $[-2;0]$. |
| | | |
