Правка разделов «Решение», «Ответ»

ArtAr правка от 19 июл. 2026 г., 06:42

правка #19655 предыдущая #12157 ← раньше позже →

ru/3.2.16.md +4 −4

			### Условие

			$3.2.16.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника длины $l$, установленного на тележке.

			![ К задаче $3.2.16$ \|335x331, 31%](../../img/3.2.16/3.2.16.png)

			### Решение

			![ Вектор ускорения $\\vec{g}^*$ в инерциональной системы отсчёта \|419x418, 36%](../../img/3.2.16/3.2.16_1.png)

			Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в инерциальную систему отсчёта тележки

			$$
			T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g^*}}\\tag{1}
			$$

			Где $\\vec{g}^*$ ускорение инерциональной системы отчёта

			$$
			\\vec{g}^*=\\vec{g}-\\vec{a}
			$$

		@@ -23,25 +23,25 @@Решение
			По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\\vec{g}^*$

			$$
		−	(g^{*})^2=a^2+g^2-2ag\~~\cos~~\\alpha
		+	(g^{*})^2=a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha
			$$

			Откуда

			$$
		−	\\boxed{g^*=\\sqrt{a^2+g^2-2ag\~~\cos~~\\alpha}}
		+	\\boxed{g^*=\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}
			$$

			Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника

			$$
		−	\\boxed{T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\~~\cos~~\\alpha}}}}
		+	\\boxed{T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}}}
			$$

			#### Ответ

			$$
		−	T=2\\pi\\sqrt{l/{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\~~\cos~~\\alpha}}}
		+	T=2\\pi\\sqrt{l/{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}}
			$$

	### Условие		### Условие

	$3.2.16.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника длины $l$, установленного на тележке.		$3.2.16.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника длины $l$, установленного на тележке.

	![ К задаче $3.2.16$ \|335x331, 31%](../../img/3.2.16/3.2.16.png)		![ К задаче $3.2.16$ \|335x331, 31%](../../img/3.2.16/3.2.16.png)

	### Решение		### Решение

	![ Вектор ускорения $\\vec{g}^*$ в инерциональной системы отсчёта \|419x418, 36%](../../img/3.2.16/3.2.16_1.png)		![ Вектор ускорения $\\vec{g}^*$ в инерциональной системы отсчёта \|419x418, 36%](../../img/3.2.16/3.2.16_1.png)

	Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в инерциальную систему отсчёта тележки		Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в инерциальную систему отсчёта тележки

	$$		$$
	T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g^*}}\\tag{1}		T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g^*}}\\tag{1}
	$$		$$

	Где $\\vec{g}^*$ ускорение инерциональной системы отчёта		Где $\\vec{g}^*$ ускорение инерциональной системы отчёта

	$$		$$
	\\vec{g}^*=\\vec{g}-\\vec{a}		\\vec{g}^*=\\vec{g}-\\vec{a}
	$$		$$

	@@ -23,25 +23,25 @@Решение
	По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\\vec{g}^*$		По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\\vec{g}^*$

	$$		$$
	(g^{*})^2=a^2+g^2-2ag\~~\cos~~\\alpha		(g^{*})^2=a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha
	$$		$$

	Откуда		Откуда

	$$		$$
	\\boxed{g^*=\\sqrt{a^2+g^2-2ag\~~\cos~~\\alpha}}		\\boxed{g^*=\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}
	$$		$$

	Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника		Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника

	$$		$$
	\\boxed{T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\~~\cos~~\\alpha}}}}		\\boxed{T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	T=2\\pi\\sqrt{l/{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\~~\cos~~\\alpha}}}		T=2\\pi\\sqrt{l/{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}}
	$$		$$