| @@ -1,123 +1,112 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <head> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <meta name="description" content="Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке."> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| </script> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке."> |
| <!-- MathJax configuration --> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <meta property="og:description" content="Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке."> |
| MathJax.Hub.Config({ |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| <title>Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке.</title> |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| tex2jax: { |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| processEscapes: true, |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| processClass: 'tex2jax', |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| ignoreClass: 'html' |
| MathJax.Hub.Config({ |
| }, |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| showProcessingMessages: false, |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| messageStyle: 'none' |
| tex2jax: { |
| }); |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| </script> |
| processEscapes: true, |
| </head> |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| <body style=""> |
| }, |
| <div class="container row"> |
| showProcessingMessages: false, |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> |
| <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> |
| </div> |
| <p class="author"> |
| <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> |
| </p> |
| </header> |
| </header> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.2">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3> Условие </h3> |
| |
| <p> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| $3.2.16.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(3.2.16.\) Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника |
| |
| длины $l$, установленного на тележке. |
| длины $l$, установленного на тележке. |
| |
| </p> |
| |
| <center> |
| |
| <figure> |
| |
| <img src="3.2.16.png" |
| |
| loading="lazy" width="180" /> |
| |
| <figcaption> |
| |
| К задаче $3.2.16$ |
| |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| |
| </center> |
| |
| <p> |
| |
| </p> |
| |
| |
| </p> |
| <h3>Решение</h3> |
| |
| <p> |
| <div class="StatementDiv"> |
| </p> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> |
| <center> |
| </div> |
| <figure> |
| |
| <img src="3.2.16_1.png" |
| |
| loading="lazy" width="210" /> |
| |
| <figcaption> |
| |
| Вектор ускорения $\vec{g}^*$ в инерциональной системы отсчёта |
| |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| |
| </center> |
| |
| <p> |
| |
| |
| </div> |
| Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в инерциальную систему отсчёта тележки |
| <hr> |
| $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}\quad(1)$$ |
| <h3> |
| Где $\vec{g}^*$ ускорение инерциональной системы отчёта |
| Решение: |
| $$\vec{g}^*=\vec{g}-\vec{a}$$ |
| </h3> |
| По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\vec{g}^*$ |
| |
| $$(g^{*})^2=a^2+g^2-2agcos\alpha$$ |
| |
| Откуда |
| |
| $$\boxed{g^*=\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}$$ |
| |
| Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника |
| |
| $$\boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}}}$$ |
| |
| </p> |
| |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Dzikan Mikita<br> |
| |
| </p> |
| |
| |
| $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}$<br><br> |
| <h4>Ответ</h4> |
| $(g^{*})^2=a^2+g^2-2agcos\alpha$$\Rightarrow g^*=\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}$ - Теорема косинусов<br><br> |
| <p> |
| $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}}$<br><br> |
| $$T=2\pi\sqrt{l/{\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}}$$ |
| <h3> |
| </p> |
| Ответ: $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}}$. |
| |
| <h3> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <footer class="row container"> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
