Новое решение

Read1ly правка от
Посмотреть решение История
правка #19663 позже →
ru/13.2.12.md +44 −0
@@ -0,0 +1,44 @@
+### Условие
+
+$13.2.12.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+![К задаче $13.2.12$ |1254x1254, 31%](../../img/13.2.12/13.2.12.png)
+
+0) $H$ — искомая высота.
+
+1) Рассмотрим пучок шириной $dh$. Лучи на высоте $H$ и $H-dh$ принадлежат одному волновому фронту, а значит, оптические длины их путей должны быть равны.
+
+2) Показатели преломления на высотах $H$ и $H-dh$:
+\[
+n_1 = n_0 - \alpha H, \qquad n_2 = n_0 - \alpha(H-dh)
+\]
+
+3) Оптические пути:
+\[
+l_1 = n_1 (R+H)\,\Delta\beta, \qquad l_2 = n_2 (R+H-\Delta h)\,\Delta\beta
+\]
+
+Из равенства $l_1 = l_2$:
+\[
+(n_0-\alpha H)(R+H)\Delta\beta = \big(n_0-\alpha(H-dh)\big)(R+H-dh)\Delta\beta
+\]
+
+Пренебрегаем членом $\alpha dh^2$ как величиной второго порядка малости:
+\[
+n_0 dh= \alpha R dh + 2\alpha H dh
+\]
+
+Сокращая на $\Delta h$:
+\[
+n_0 = \alpha R + 2\alpha H
+\]
+
+\[
+\boxed{H = \frac{n_0 - \alpha R}{2\alpha} = \frac{1}{2}\left(\frac{n_0}{\alpha} - R\right)}
+\]
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]