Решение

Введение

Более понятная формулировка в книге «Физика в задачах» так же под ред. О.Я. Савченко 2013 [1]. Вот она:

Интенсивность волн частоты $\nu$, прошедших через две тонкие параллельные пластины (см. рисунок), достигает максимума при расстояниях между пластинами, кратных $l$. Объясните это явление и определите скорость волн в среде, в которую помещены пластины.

Рассуждения

При проходе волны основной, падающей слева от пластин (системы), эта волна выходит из системы справа в виде частичных волн, испытавших $0,2,4,\ldots$ отражений внутри системы. Далее говорим про эти частичные (вышедшие) волны.

Пусть первая вышедшая волна не отражалась.

Пусть вторая вышедшая волна отражалась $2$ раза. Тогда условие максимума для нее с первой

$$2l=k\lambda,\quad (k=1,2,3,\ldots),\tag{1}$$

где $\lambda$ есть длина волны. (Длина волны вышедших волн одинакова. При отражениях можно учитывать сдвиг на полволны на жесткой стенке, но общий вывод получится тем же.)

Третья вышедшая волна отражалась $4$ раза. Тогда условие максимума для нее с первой

$$2\cdot2l=2\cdot k\lambda,$$

идентично условию второй с первой.

Так же и сдругими вышедшими волнами. Поэтому смотрим за условием максимума для второй с первой, а остальные вышедшие волны проинтерферируют с первой так же.

Увеличив $l$ в целое $n$ получаем для $(1)$

$$2nl=nk\lambda,$$

что опять идентично $(1)$. В этом объяснение эффекта.

Далее, считаем, что данное в условии расстояние $l$ получено для минимального $k=1$ (например, увеличивали расстояние между пластинами от нуля). Тогда

$$\lambda=2l.$$

Скорость волны

$$c=\lambda\nu=2l\nu.$$

Связанные темы: многолучевая интерференция, интерферометр Фабри—Перо [1].