Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/5.2.11.md
+14 −3
| @@ -1,11 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.2.11.$ | ||
| + | $5.2.11.$ Представим, что удалось сфотографировать на кинопленку молекулы газа, функция распределения которых по скоростям $f(v)$.\ | ||
| + | а. Найдите функцию распределения «частицы» — изображений молекул газа на экране по скоростям, если увеличение, с которым изображение на кинопленке проецируется на экран, равно $l$.\ | ||
| + | б. Кинопленку при воспроизведении записи начали прокручивать в $k$ раз быстрее, чем при съемке. Найдите функцию распределения «частиц» по скоростям в этом случае. | ||
| ### Решение | |||
| − | Представим, что удалось сфотографировать на кинопленку молекулы газа, функция распределения которых по скоростям $f(v)$.а. Найдите функцию распределения «частицы» — изображений молекул газа на экране по скоростям, если увеличение, с которым изображение на кинопленке проецируется на экран, равно $l$.б. Кинопленку при воспроизведении записи начали прокручивать в $k$ раз быстрее, чем при съемке. Найдите функцию распределения «частиц» по скоростям в этом случае.Решениеа. Скорость частиц при увеличении проекции на экран в $l$ раз будет в $l$ раз больше, а значит:$$v' = lv,$$$$v = \frac{v'}{l},$$$$dv = \frac{1}{l} dv'.$$Так как число молекул на экране обязано быть тем же самым, что и в действительности, используя распределение Максвелла $dN = Nf(v)dv$, получим:$$f(v')dv' = f(v)dv,$$$$f(v')dv' = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right) dv',$$$$f(v') = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right).$$б. При увеличении прокрутки пленки в $k$ раз время ускоряется в $k$ раз, а значит скорость также будет увеличена в $k$ раз. С учетом увеличения скорости от проекции на экран, итоговый коэффициент увеличения $kl$. По аналогии, используя распределение Максвелла, получим:$$f(v') = \frac{1}{kl} f\left(\frac{v'}{kl}\right).$$Ответ:а. $f(v') = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right)$б. $f(v') = \frac{1}{kl} f\left(\frac{v'}{kl}\right)$ | ||
| + | а. Скорость частиц при увеличении проекции на экран в $l$ раз будет в $l$ раз больше, а значит: | ||
| + | $$v' = lv,$$ | ||
| + | $$v = \frac{v'}{l},$$ | ||
| + | $$dv = \frac{1}{l} dv'.$$ | ||
| + | Так как число молекул на экране обязано быть тем же самым, что и в действительности, используя распределение Максвелла $dN = Nf(v)dv$, получим: | ||
| + | $$f(v')dv' = f(v)dv,$$ | ||
| + | $$f(v')dv' = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right) dv',$$ | ||
| + | $$f(v') = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right).$$ | ||
| + | б. При увеличении прокрутки пленки в $k$ раз время ускоряется в $k$ раз, а значит скорость также будет увеличена в $k$ раз. С учетом увеличения скорости от проекции на экран, итоговый коэффициент увеличения $kl$. По аналогии, используя распределение Максвелла, получим:$$f(v') = \frac{1}{kl} f\left(\frac{v'}{kl}\right).$$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | а. $f(v') = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right),$\ | ||
| + | б. $f(v') = \frac{1}{kl} f\left(\frac{v'}{kl}\right).$ | ||
| @@ -1,11 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.2.11.$ |
$5.2.11.$ Представим, что удалось сфотографировать на кинопленку молекулы газа, функция распределения которых по скоростям $f(v)$.\ | ||
| а. Найдите функцию распределения «частицы» — изображений молекул газа на экране по скоростям, если увеличение, с которым изображение на кинопленке проецируется на экран, равно $l$.\ | |||
| б. Кинопленку при воспроизведении записи начали прокручивать в $k$ раз быстрее, чем при съемке. Найдите функцию распределения «частиц» по скоростям в этом случае. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Представим, что удалось сфотографировать на кинопленку молекулы газа, функция распределения которых по скоростям $f(v)$.а. Найдите функцию распределения «частицы» — изображений молекул газа на экране по скоростям, если увеличение, с которым изображение на кинопленке проецируется на экран, равно $l$.б. Кинопленку при воспроизведении записи начали прокручивать в $k$ раз быстрее, чем при съемке. Найдите функцию распределения «частиц» по скоростям в этом случае.Решениеа. Скорость частиц при увеличении проекции на экран в $l$ раз будет в $l$ раз больше, а значит:$$v' = lv,$$$$v = \frac{v'}{l},$$$$dv = \frac{1}{l} dv'.$$Так как число молекул на экране обязано быть тем же самым, что и в действительности, используя распределение Максвелла $dN = Nf(v)dv$, получим:$$f(v')dv' = f(v)dv,$$$$f(v')dv' = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right) dv',$$$$f(v') = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right).$$б. При увеличении прокрутки пленки в $k$ раз время ускоряется в $k$ раз, а значит скорость также будет увеличена в $k$ раз. С учетом увеличения скорости от проекции на экран, итоговый коэффициент увеличения $kl$. По аналогии, используя распределение Максвелла, получим:$$f(v') = \frac{1}{kl} f\left(\frac{v'}{kl}\right).$$Ответ:а. $f(v') = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right)$б. $f(v') = \frac{1}{kl} f\left(\frac{v'}{kl}\right)$ | а. Скорость частиц при увеличении проекции на экран в $l$ раз будет в $l$ раз больше, а значит: | ||
| $$v' = lv,$$ | |||
| $$v = \frac{v'}{l},$$ | |||
| $$dv = \frac{1}{l} dv'.$$ | |||
| Так как число молекул на экране обязано быть тем же самым, что и в действительности, используя распределение Максвелла $dN = Nf(v)dv$, получим: | |||
| $$f(v')dv' = f(v)dv,$$ | |||
| $$f(v')dv' = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right) dv',$$ | |||
| $$f(v') = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right).$$ | |||
| б. При увеличении прокрутки пленки в $k$ раз время ускоряется в $k$ раз, а значит скорость также будет увеличена в $k$ раз. С учетом увеличения скорости от проекции на экран, итоговый коэффициент увеличения $kl$. По аналогии, используя распределение Максвелла, получим:$$f(v') = \frac{1}{kl} f\left(\frac{v'}{kl}\right).$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | а. $f(v') = \frac{1}{l} f\left(\frac{v'}{l}\right),$\ | ||
| б. $f(v') = \frac{1}{kl} f\left(\frac{v'}{kl}\right).$ | |||