| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $2.7.20.$ На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток. Катушку тянут за нитку. При каких углах $\\alpha$ между силой и горизонталью катушка станет ускоряться в сторону натянутой нити? | | $2.7.20.$ На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток. Катушку тянут за нитку. При каких углах $\\alpha$ между силой и горизонталью катушка станет ускоряться в сторону натянутой нити? |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| | | |
| ### Альтернативное решение | | ### Альтернативное решение |
| | | |
| Будем рассматривать моменты сил относительно точки касания $\\textbf{O}$ катушки с поверхностью, так как не знаем, в какую сторону направлена сила трения. Относительно этой точки ненулевой момент имеет только сила $\\textbf{F}$. | | Будем рассматривать моменты сил относительно точки касания $\\textbf{O}$ катушки с поверхностью, так как не знаем, в какую сторону направлена сила трения. Относительно этой точки ненулевой момент имеет только сила $\\textbf{F}$. |
| Отметим такой $\\alpha = \\theta$, что при этом угле линия действия силы $\\textbf{F}$ проходит через точку касания $\\textbf{O}$. | | Отметим такой $\\alpha = \\theta$, что при этом угле линия действия силы $\\textbf{F}$ проходит через точку касания $\\textbf{O}$. |
| 1) при $\\alpha > \\theta$ момент силы $\\textbf{F}$ направлен на читателя перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, катушка ускоряется влево. | | 1) при $\\alpha > \\theta$ момент силы $\\textbf{F}$ направлен на читателя перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, катушка ускоряется влево. |
| 2) при $\\alpha < \\theta$ момент силы $\\textbf{F}$ направлен от читателя перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, катушка ускоряется вправо, то есть в сторону натянутой нити. | | 2) при $\\alpha < \\theta$ момент силы $\\textbf{F}$ направлен от читателя перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, катушка ускоряется вправо, то есть в сторону натянутой нити. |
| 3) при $\\alpha = \\theta$ момент силы $\\textbf{F}$ нулевой - катушка не вращается. | | 3) при $\\alpha = \\theta$ момент силы $\\textbf{F}$ нулевой - катушка не вращается. |
| | | |
| Из геометрии находим: | | Из геометрии находим: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \\cos\\theta = \\frac{r}{R} | | \\cos\\theta = \\frac{r}{R} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| ### Альтернативное (вольное) решение | | ### Альтернативное (вольное) решение |
