Правка разделов «Условие», «Точка откола», «Ответ»

igor правка от
Посмотреть решение История
правка #20382 предыдущая #20381 ← раньше позже →
ru/3.8.9.md +10 −11
@@ -1,7 +1,6 @@
### Условие
−$3.8.9^*.$ Предел прочности керамики и стекол на разрыв значительно меньше, чем на сжатие. Из-за удара по левому концу стеклянного стержня побежала волна сжатия — «полуволна» синусоиды с амплитудой напряжения $\sigma_0$ и протяженностью $L$. Какой участок стержня отколется, если предел прочности на
−разрыв $\sigma^* < \sigma_0$? Рассмотрите случаи $\sigma_0 \gg \sigma^*$ и $\sigma_0 \approx \sigma^*$.
+$3.8.9^*.$ Предел прочности керамики и стекол на разрыв значительно меньше, чем на сжатие. Из-за удара по левому концу стеклянного стержня побежала волна сжатия — «полуволна» синусоиды с амплитудой напряжения $\sigma_0$ и протяженностью $L$. Какой участок стержня отколется, если предел прочности на разрыв $\sigma^* < \sigma_0$? Рассмотрите случаи $\sigma_0 \gg \sigma^*$ и $\sigma_0 \approx \sigma^*$.
![К задаче $3.8.9$|1250x524, 50%](../../img/3.8.9/389.png)
@@ -47,7 +46,7 @@Точка откола
Отсюда время $\tau$ после появления растяжения, когда появится точка откола
$$
−\tau = \frac{L}{2\pi c}\arcsin\left(\frac{\sigma}{\sigma_0}\right).
+\tau = \frac{L}{2\pi c}\arcsin\left(\frac{\sigma^*}{\sigma_0}\right).
$$
Расстояние от границы, на котором достигнут будет максимум растяжения (см. Д2)
@@ -59,16 +58,16 @@Точка откола
и
$$
−\boxed{l = \frac{L}{2}\left(1 - \frac{1}{\pi}\arcsin\frac{\sigma}{\sigma_0}\right).}
+\boxed{l = \frac{L}{2}\left(1 - \frac{1}{\pi}\arcsin\frac{\sigma^*}{\sigma_0}\right).}
$$
−При $\sigma_0\gg\sigma$:
+При $\sigma_0\gg\sigma^*$:
$$
−l \approx \frac{L}{2}\left(1 - \frac{1}{\pi}\frac{\sigma}{\sigma_0}\right) \approx \frac{L}{2}.
+l \approx \frac{L}{2}\left(1 - \frac{1}{\pi}\frac{\sigma^*}{\sigma_0}\right) \approx \frac{L}{2}.
$$
−При $\sigma_0\approx\sigma$:
+При $\sigma_0\approx\sigma^*$:
$$
l \approx \frac{L}{2}\left(1 - \frac{1}{\pi}\frac{\pi}{2}\right) \approx \frac{L}{4}.
@@ -89,17 +88,17 @@Литература
#### Ответ
$$
−l = \frac{L}{2}\left(1 - \frac{1}{\pi}\arcsin\frac{\sigma}{\sigma_0}\right).
+l = \frac{L}{2}\left(1 - \frac{1}{\pi}\arcsin\frac{\sigma^*}{\sigma_0}\right).
$$
−При $\sigma_0\gg\sigma$:
+При $\sigma_0\gg\sigma^*$:
$$
−l \approx \frac{L}{2}\left(1 - \frac{1}{\pi}\frac{\sigma}{\sigma_0}\right) \approx \frac{L}{2}.
+l \approx \frac{L}{2}\left(1 - \frac{1}{\pi}\frac{\sigma^*}{\sigma_0}\right) \approx \frac{L}{2}.
$$
−При $\sigma_0\approx\sigma$:
+При $\sigma_0\approx\sigma^*$:
$$
l \approx \frac{L}{2}\left(1 - \frac{1}{\pi}\frac{\pi}{2}\right) \approx \frac{L}{4}.
$$