Решение

Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной:

$$v_{x}(\varphi) = v_{x}(\alpha ) = v \cdot \cos{\varphi}$$

А вертикальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону:

$$v_{y}(t) = v \sin{\varphi} - gt$$

Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как:

$$\tan{\alpha} = \frac{v_{y}(t)}{v_x}$$

Или,

$$\tan{\alpha} \cdot v \cdot \cos{\varphi} = v \cdot \sin{\varphi} - gt$$

Откуда получаем искомый момент времени:

$$\fbox{$t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$}$$