1.3.26 | правка #22215 | Решения Савченко

Условие

1.3.26. Край гладкого горизонтального стола скруглен по окружности радиуса $$r$$ . С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу малое тело, чтобы оно, достигнув скругления, сразу полетело по параболе?

Решение

Чтобы тело полетело по параболе, необходимо чтобы в момент отрыво оно находилось в состоянии невесомости

Сила тяжести будет компенсироваться центробежной силой

$mg = \frac{mv^2}{r}$

Откуда выражаем $$v$$

$v = \sqrt{gr}$

Альтернативное решение

Альтернативное решение

В скруглении вершина возможной параболы движения. Известно, что у параболы при удалении от вершины радиус кривизны увеличивается. Значит, в скруглении радиус кривизны параболы в минимуме равен радиусу кривизны стола $$r$$ (иначе парабола врезается в край стола).

Радиус кривизны параболы в скруглении при горизонтальной скорости и вертикальном ускорении свободного падения при минимальном допустимом значении

$\rho = \frac{v^2}{g} = r,$

откуда видно, что это дает и минимум скорости.

Литература

[1] М.А. Грабовский. Как физики определяют кривизну параболы. «Квант», 1974, №7.

Ответ

$v = \sqrt{gr}$