Added 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.1.6 6.1.7 6.1.8 6.1.9 6.1.10 6.1.11 6.1.12 6.1.13 6.1.14 6.1.15 6.1.16 6.1.17 6.1.18 6.1.19 6.1.21 9.2.1 9.2.2

astrosander правка от
правка #236 GitHub a134a01 позже →
@@ -0,0 +1,291 @@
+<html>
+ <head>
+ <title>Решебник Савченко</title>
+
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
+
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+
+ <script type="text/javascript" async
+ src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
+ </script>
+
+ <!-- MathJax configuration -->
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+ </head>
+
+ <body style="">
+ <div class="container row">
+ <div class="col flash">
+ <header>
+ <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
+ </header>
+ </div>
+ <aside class="col col-lg-3">
+ <nav>
+ <ul class="nav">
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
+ </li>
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#2">2.Динамика</a>
+ </li>
+
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#3">3.Колебания</a>
+ </li>
+
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#13">13.Оптика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#14">14.CTO</a>
+ </li>
+
+ </ul>
+ </nav>
+ </aside>
+ <div id="main" class="col col-lg-9">
+ <div class="row">
+ <div class="col caption">
+ <h2>
+ <a href="../">←Назад</a>
+ </h2>
+ </div>
+ </div>
+
+
+ <div id="1" class="row odd">
+
+ <div class="col col-lg-12">
+ <h3>
+ Условие:
+ </h3>
+ <div class="task">
+ <p>
+ 6.1.19. Докажите, что составляющая напряженности электрического поля,
+перпендикулярная поверхности равномерно заряженного участка плоскости, равна E⊥ = $\frac{\sigma\Omega}{4\pi\varepsilon_0}$, где $\Omega$ — телесный угол, под которым виден этот участок
+из рассматриваемой точки пространства, $\sigma$ — поверхностная плотность заряда.
+Определите, пользуясь этим, напряженность электрического поля:<br>
+а) в центре куба, пять граней которого равномерно заряжены с поверхностной
+плотностью заряда $\sigma$, а одна грань не заряжена;<br>
+б) в центре правильного тетраэдра, три грани которого заряжены с поверхностной плотностью $\sigma_1$, а четвертая — с поверхностной плотностью заряда $\sigma_2$;<br>
+в) равномерно заряженной плоскости, если поверхностная плотность заряда $σ$;
+г) на оси длинной трубы с сечением в виде правильного треугольника, если
+поверхностная плотность заряда граней треугольника трубы равна соответственно $\sigma_1$, $\sigma_2$, $\sigma_3$;<br>
+д) в вершине конуса с углом при вершине $\alpha$ и высоты $h$, равномерно заряженного с объемной плотностью заряда $\rho$;<br>
+е) на ребре длинного бруска, равномерно заряженного с объемной плотностью заряда $\rho$; поперечное сечение бруска — правильный треугольник со стороной $l$.
+ <br> <br>
+ </p>
+
+<!-- <div class="StatementDiv">
+ <img class="Statement" src="statement.png">
+ </div> -->
+ </div>
+ <hr>
+ <h3>
+ Решение:
+ </h3>
+
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions"> Плоскость участка dS' перпендикулярна отрезкам R и R. По определению телесного угла $dS'=d\Omega{R^2}$<br>
+$S=\frac{dS'}{\cos{\alpha}}=\frac{d\Omega{R^2}}{h/R}=\frac{d\Omega{R^3}}{h}$<br>
+Заряд участка dS:<br>
+$dQ=dS \cdot \sigma=\frac{d\Omega\sigma{R^3}}{h}$<br><br>
+Вектор напряжённости, перпендикулярный плоскости:<br>
+$dE_n=dE \cdot \cos{\alpha}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{d\Omega\sigma{R^3}}{hR^2} \cdot \frac{h}{R}=\frac{\sigma{d}\Omega}{4\pi\varepsilon_0}$<br>
+$E_n=\int_0^\Omega{\frac{\sigma{d}\Omega}{4\pi\varepsilon_0}}=\frac{\sigma\Omega}{4\pi\varepsilon_0}$<br> <br>
+
+a) Полный телесный угол - 4$\pi$срад. У куба 6 граней, каждая из граней ограничивает 1/6 часть пространства, т.е. они видны из центра под углом $4\pi/6=2\pi/3$срад. Напряжённости противоположных граней полностью компенсируют друг друга (симметрия). Есть 2 пары противоположных граней и одна свободная - она-то и будет создавать напряжённость. <br>
+$E=\frac{\sigma \cdot 2\pi/3}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{\sigma}{6\varepsilon_0}$<br> <br>
+
+б) Грани тетраэдра ограничивают четверть пространства, их телесный угол - $\pi$срад. Три одинаково заряженные грани и последняя грань создадут векторы напряжённости, направленные вдоль высоты тетраэдра, и противоположные друг другу по направлению (прилежащие к высоте грани тетраэдра наклонены к ней под углом, синус которого равен 1/3):<br>
+$E=\frac{\sigma_2\pi}{4\pi\varepsilon_0}-3\frac{\sigma_1\pi}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \sin{\alpha}=\frac{\sigma_2}{4\varepsilon_0}-\frac{\sigma_1}{4\varepsilon_0}=\frac{\sigma_2-\sigma_1}{4\varepsilon_0}$<br><br>
+
+в) Плоскость ограничивает половину пространства, её телесный угол - $2\pi$срад<br>
+$E=\frac{\sigma \cdot 2\pi}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$<br><br>
+
+г) Грани трубки ограничивают треть пространства, их телесный угол - $4\pi/3$срад. Три грани создадут три вектора, направленных под углом $120 ^{\circ}$ друг к другу, с модулем, который задаётся формулой $E_i=\frac{\sigma_i}{3\varepsilon_0}$. Запишем проекции векторов на ось вектора $E_1$:<br>
+</div>
+<div class="solutions">
+ <img class="ScreenS" src="01.png">
+</div>
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+<!-- $E_\parallel=E_1-E_2 \cdot \cos{60 ^{\circ}}-E_3 \cdot \cos{60 ^{\circ}}=E_1-E_2/2-E_3/2$<br>
+$E_\perp=E_2 \cdot \sin{60 ^{\circ}}-E_3 \cdot \sin{60 ^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{2}(E_2-E_3)$<br>
+$E=\sqrt{E_\parallel^2+E_\perp^2}$$=\sqrt{(E_1-E_2/2-E_3/2)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}(E_2-E_3))^2}=$ <br>
+$=\sqrt{E_1^2+E_2^2/4+E_3^2/4-E_1E_2-E_1E_3+2E_2E_3/4+\frac{3}{4}E_2^2+\frac{3}{4}E_3^2-\frac{3}{2}E_2E_2}=$<br>
+$=\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2+\sigma_3^2-\sigma_1\sigma_2-\sigma_2\sigma_3-\sigma_1\sigma_3}/(3\varepsilon_0)$<br> <br> -->
+
+д) Будем разрезать конус на малые диски, перпендикулярные высоте, радиус диска - r, толщина - dx. Каждый из дисков виден из вершины под одним и тем же телесным углом $\Omega=2\pi(1-\cos{\alpha})$ (известный факт, выводится интегрированием площади участка сферы по углу).<br>
+Поверхностная плотность заряда дииска:<br>
+$\sigma=\frac{\rho \cdot V}{S}=\frac{\rho\pi{r}^2 \cdot dx}{\pi{r}^2}=\rho{dx}$ <br>
+Напряжённость, создаваемая диском:<br>
+$dE=\frac{\sigma\Omega}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{\rho{dx}2\pi(1-\cos{\alpha}}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{\rho{dx}(1-\cos{\alpha}}{2\varepsilon_0}$<br>
+$E=\int_0^h\frac{\rho{dx}(1-\cos{\alpha})}{2\varepsilon_0}=\frac{\rho{h}(1-\cos{\alpha})}{2\varepsilon_0}$<br> <br>
+
+е) Аналогично п. д) будем разбивать на длинные прямоугольники(длина - $\Delta{L}$, ширина - $a$, толщина - $dx$). Каждый прямоугольник виден под телесным углом $\Omega=4\pi\frac{60 ^{\circ}}{360 ^{\circ}}=2\pi/3$срад (шестая часть пространства)<br>
+$\sigma=\frac{\rho \cdot V}{s}=\frac{\rho \cdot \Delta{L}a \cdot dx}{\Delta{L}a}=\rho{dx}$<br>
+$E=\int_0^{h}\frac{\sigma\Omega)}{4\pi\varepsilon_0}=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{2}l}\frac{\rho{dx}2\pi/3}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{\sqrt{3}\rho{l}}{12\varepsilon_0}$
+
+ </p>
+ </div>
+
+ <h3>
+ Ответ:
+
+ <div class="solutions">
+ <img class="ScreenS" src="ans.png">
+ </div>
+ </h3>
+ </div>
+
+ </div>
+
+
+
+
+ </div>
+ <a href="#" class="back-to-top affix">
+ ↑ наверх
+ </a>
+ </div>
+ </div> <footer class="row container">
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-left">
+ <p>
+ <small>
+ © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023<br>
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-6">
+ <div class="footer-middle">
+ <p>
+ <small>
+ Все права принадлежат авторам.<br>
+ Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
+ astrosander01@gmail.com<br>
+ <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-right">
+ <div class="pull-right">
+ </div>
+ </div>
+ </div>
+ </footer>
+
+ <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
+ <script type="text/javascript">
+ $(function(){
+ setTimeout(function () {
+ $('.back-to-top').affix();
+ }, 100);
+
+ });
+ </script>
+
+
+ </body>
+</html>