Решение задач из Савченко О.Я.

Условие:

\$2.3.17.\$ По рельсам, образующим горизонтальный круговой путь радиуса $R$, катится со скоростью $v$ вагонетка массы $m$. Рабочий бежит за ней и начинает останавливать ее, натягивая привязанный к вагонетке трос с силой $F$ под углом $π − α$ к направлению скорости вагонетки. Сколько оборотов по кругу совершит вагонетка до остановки? Трением пренебречь.

Решение:

              <div class="solutions">
                 <p class="TxtSolutions">   
                    Вагонетка остановится, когда вся кинети ческая энергия будет израсходована на работу силы $F$. причём пройденный до остановки путь будет являться верхним пределом интеграла работы.<br><br>
                 <center>
                    $\frac{mv^2}{2}=F\\,cos\\,\alpha \cdot \int_{0}^{2\pi nR}dr$<br><br>
                    $\frac{mv^2}{2}=F\\,cos\\,\alpha \cdot 2\pi nR$<br><br>
                    $n=\frac{mv^2}{4 F\\,cos\\,\alpha \cdot \pi R}$<br><br>
                 </center>
                 где $n$ — полное число оборотов вагонетки до остановки.
                 </p>
              </div>
              <h3>
              Ответ: $n=\frac{mv^2}{4 F\\,cos\\,\alpha \cdot \pi R}$
              <h3>
              </h3>
           </div>
        </div>
     </div>
     <a href="#" class="back-to-top affix">
     ↑ наверх
     </a>
  </div>
  </div>      
  <footer class="row container">
     <div class="col col-lg-3">
        <div class="footer-left">
           <p>
              <small>
              © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024<br>
              </small>
           </p>
        </div>
     </div>
     <div class="col col-lg-6">
        <div class="footer-middle">
           <p>
              <small>
              Все права принадлежат авторам.<br>
              Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
              astrosander01@gmail.com<br>
              <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
              </small>
           </p>
        </div>
     </div>
     <div class="col col-lg-3">
        <div class="footer-right">
           <div class="pull-right">
           </div>
        </div>
     </div>
  </footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
           setTimeout(function () {
              $('.back-to-top').affix();
           }, 100);
     
     });
  </script>