<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$2.1.14.$ Тела массы $m_1$ и $m_2$ соединены пружиной жесткости $k$. На тело массы $m_2$ действует постоянная сила $F$, направленная вдоль пружины к телу массы $m_1$. Найдите, на сколько сжата пружина, если никаких других внешних сил нет, а колебания уже прекратились. Каким будет ускорение тел сразу же после прекращения действия силы $F$?
    </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="250" />
        <figcaption>
            К задаче 2.1.14
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

		<h3> Решение: </h3>

    <center>
      <figure>
        <img src="draw.png"
          loading="lazy" width="270" />
        <figcaption>
            Силы действующие на систему
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

      <p>
        Когда колебания уже прекратились, шарики движутся с одинаковым ускорением $a$.
    </p>
    <p>
        Запишем второй закон Ньютона
 	   $$
		\left\{\begin{matrix}
        m_1a_1 = -k\Delta x \\ 
        m_2a_2 = -F + k\Delta x 
        \end{matrix}\right.$$
		Сократим на $a$ 
        $$\frac{m_1}{m_2} = \frac{-k\Delta x}{-F + k\Delta x}$$
        Выражаем $\Delta x$
        $$\boxed{\Delta x = \frac{F}{k} \frac{m_1}{m_1+m_2}}$$
        Сразу после прекращения действия силы на тела будет действовать сила упругости $k \Delta x$, которая и будет вызывать ускорение 
       $$
        \left\{\begin{matrix}
        m_1a_1 = -k\Delta x \\ 
        m_2a_2 = k\Delta x 
        \end{matrix}\right.$$
        Откуда выражаем $a_1$ 
        $$\boxed{a_1 = -\frac{F}{m_{2}+m_{1}}}$$
        И аналогично $a_2$ 
        $$\boxed{a_1 = \frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}$$
        <p>
                
  </p>
    <h3>
        Ответ: 
    </h3>
    <p>
        $$x=-\frac{Fm_{1}}{k(m_{1}+m_{2})}$$
        $$a_{1}=-\frac{F}{m_{2}+m_{1}}$$
        $$a_{2}=\frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}$$
    </p>
  <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 16;">Straton</p>

<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>