Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.14.$ Тела массы $m_1$ и $m_2$ соединены пружиной жесткости $k$. На тело массы $m_2$ действует постоянная сила $F$, направленная вдоль пружины к телу массы $m_1$. Найдите, на сколько сжата пружина, если никаких других внешних сил нет, а колебания уже прекратились. Каким будет ускорение тел сразу же после прекращения действия силы $F$?
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 2.1.14
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="270" />
<figcaption>
Силы действующие на систему
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
Когда колебания уже прекратились, шарики движутся с одинаковым ускорением $a$.
</p>
<p>
Запишем второй закон Ньютона
$$
\left\{\begin{matrix}
m_1a_1 = -k\Delta x \\
m_2a_2 = -F + k\Delta x
\end{matrix}\right.$$
Сократим на $a$
$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{-k\Delta x}{-F + k\Delta x}$$
Выражаем $\Delta x$
$$\boxed{\Delta x = \frac{F}{k} \frac{m_1}{m_1+m_2}}$$
Сразу после прекращения действия силы на тела будет действовать сила упругости $k \Delta x$, которая и будет вызывать ускорение
$$
\left\{\begin{matrix}
m_1a_1 = -k\Delta x \\
m_2a_2 = k\Delta x
\end{matrix}\right.$$
Откуда выражаем $a_1$
$$\boxed{a_1 = -\frac{F}{m_{2}+m_{1}}}$$
И аналогично $a_2$
$$\boxed{a_1 = \frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}$$
<p>
</p>
<h3>
Ответ:
</h3>
<p>
$$x=-\frac{Fm_{1}}{k(m_{1}+m_{2})}$$
$$a_{1}=-\frac{F}{m_{2}+m_{1}}$$
$$a_{2}=\frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}$$
</p>
<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 16;">Straton</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions