| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> \(1.3.16^*.\) В трубу длины $l$, наклоненную под углом $\alpha$ к горизонту, влетает шарик с горизонтальной скоростью $v$. Определите время пребывания шарика в трубе, если удары шарика о ее стенки упругие. | | <p> \(1.3.16^*.\) В трубу длины $l$, наклоненную под углом $\alpha$ к горизонту, влетает шарик с горизонтальной скоростью $v$. Определите время пребывания шарика в трубе, если удары шарика о ее стенки упругие. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="200" /> | | loading="lazy" width="200" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.3.16 | | К задаче 1.3.16 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p>a) Найдем условие, при котором соудареня будут отсутсвовать$(x=0)$</p> | | <p>a) Найдем условие, при котором соудареня будут отсутсвовать$(x=0)$</p> |
| <p>Из закона сохранения энергии:</p> | | <p>Из закона сохранения энергии:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\frac{mv_0^2}{2} = mgl \cdot \sin \alpha$$ | | $$\frac{mv_0^2}{2} = mgl \cdot \sin \alpha$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$v_{0}\leq\frac{\sqrt{2gl\sin \alpha}}{\cos\alpha}$$ | | $$v_{0}\leq\frac{\sqrt{2gl\sin \alpha}}{\cos\alpha}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>В этом случае пройдет время</p> | | <p>В этом случае пройдет время</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$ t = \frac{2v_0}{g} \text{ctg} \alpha$$ | | $$ t = \frac{2v_0}{g} \text{ctg} \alpha$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>b) Теперь рассмотрим те случаи, когда происходит касание:</p> | | <p>b) Теперь рассмотрим те случаи, когда происходит касание:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$v_{0}>\frac{\sqrt{2gl\sin \alpha}}{\cos\alpha}$$ | | $$v_{0}>\frac{\sqrt{2gl\sin \alpha}}{\cos\alpha}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Путь между двумя касаниями:</p> | | <p>Путь между двумя касаниями:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$L=v_{0}\cos\alpha t-\frac{g\sin\alpha t^{2}}{2}$$ | | $$L=v_{0}\cos\alpha t-\frac{g\sin\alpha t^{2}}{2}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>При получении необходимого времени выбираем именно тот, который меньший, т.к. необходимо найти время когда он выйдет</p> | | <p>При получении необходимого времени выбираем именно тот, который меньший, т.к. необходимо найти время когда он выйдет</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t=\frac{v_{0}\cos\alpha-\sqrt{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha-2g\sin\alpha L}}{g\sin\alpha}$$ | | $$t=\frac{v_{0}\cos\alpha-\sqrt{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha-2g\sin\alpha L}}{g\sin\alpha}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>$\begin{aligned}&t=\frac{2v}{g}\operatorname{ctg}\alpha\text{ при }v\cos\alpha<\sqrt{2gl\sin\alpha};\\&t=\frac vg\operatorname{ctg}\alpha\bigg(1-\sqrt{1-\frac{2gl\operatorname{tg}\alpha}{v^2\cos\alpha}}\bigg)\text{ при }v\cos\alpha>\sqrt{2gl\sin\alpha}.\end{aligned}$ | | <p>$\begin{aligned}&t=\frac{2v}{g}\operatorname{ctg}\alpha\text{ при }v\cos\alpha<\sqrt{2gl\sin\alpha};\\&t=\frac vg\operatorname{ctg}\alpha\bigg(1-\sqrt{1-\frac{2gl\operatorname{tg}\alpha}{v^2\cos\alpha}}\bigg)\text{ при }v\cos\alpha>\sqrt{2gl\sin\alpha}.\end{aligned}$ |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <p> | | <p> |
