<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и
    доской $\mu$.</p>
    <p>
    а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$?
    </p>
    <p>
    б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$?
    </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="250" />
        <figcaption>
            К задаче 2.1.30
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

  <h3> Решение: </h3>

    <p>
        $а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения
        $$F_t = \mu g (m_1 + m_2)$$
        Условие начала движения:
        $$\boxed{F > \mu g (m_1 + m_2)}$$
        Для определения времени скольжения воспользуемся кинематическими уравнениями:
        $$l = \frac{a t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$
        Ускорение a при действии вдоль доски постоянной силы $F_0$, определим из уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения:
        $$F_0 - F_t = m_1 a$$
        $$a = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1}$$
        Время скольжения:
        $$\boxed{t = \sqrt{\frac{2 L m_1}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}}$$
    </p>
    <p>
        $б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела
        $$m_1a_1 = F_0 - F_{тр}$$
        Учитывая, что 
        $$F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$$  
        $$m_1a_1 = F_0 - \mu m_1 g$$
        Откуда $a_1$ найдём как  
        $$\boxed{a_1 = \frac{F_0 - \mu m_1 g}{m_1}}$$
        Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском 
    </p>
    <p>
        Тогда второй закон Ньютона для доски
        $$m_2a_2 = \mu m_1 g$$
        Выражаем $a_2$  
        $$\boxed{a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}}$$
    </p>


    <h3>
        Ответ: 
    </h3>
    <p>
      $$\text{a.} F>\mu(m_{2}+m_{1})g\text{, }t=\sqrt{\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\mu(m_{2}+m_{1})g}}$$
      $$\text{б.} a_{1}=\frac{F_{0}-\mu m_{1}g}{m_{1}}\text{, }a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}.$$
    </p>
     
<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>