Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и
доской $\mu$.</p>
<p>
а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$?
</p>
<p>
б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$?
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 2.1.30
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p>
$а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения
$$F_t = \mu g (m_1 + m_2)$$
Условие начала движения:
$$\boxed{F > \mu g (m_1 + m_2)}$$
Для определения времени скольжения воспользуемся кинематическими уравнениями:
$$l = \frac{a t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$
Ускорение a при действии вдоль доски постоянной силы $F_0$, определим из уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения:
$$F_0 - F_t = m_1 a$$
$$a = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1}$$
Время скольжения:
$$\boxed{t = \sqrt{\frac{2 L m_1}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}}$$
</p>
<p>
$б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела
$$m_1a_1 = F_0 - F_{тр}$$
Учитывая, что
$$F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$$
$$m_1a_1 = F_0 - \mu m_1 g$$
Откуда $a_1$ найдём как
$$\boxed{a_1 = \frac{F_0 - \mu m_1 g}{m_1}}$$
Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском
</p>
<p>
Тогда второй закон Ньютона для доски
$$m_2a_2 = \mu m_1 g$$
Выражаем $a_2$
$$\boxed{a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}}$$
</p>
<h3>
Ответ:
</h3>
<p>
$$\text{a.} F>\mu (m_{2}+m_{1})g\text{, }t=\sqrt{\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\mu (m_{2}+m_{1})g}}$$
$$\text{б.} a_{1}=\frac{F_{0}-\mu m_{1}g}{m_{1}}\text{, }a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}.$$
</p>
<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
Aliaksandr Melnichenka<br>
</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions