| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p>\(1.3.9.\) С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением \(a\)? | | <p>\(1.3.9.\) С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением \(a\)? |
| Расстояние от пушки до места старта ракеты равно \(L\), пушка стреляет под углом \(45^{\circ}\) к горизонту падения на Земле? | | Расстояние от пушки до места старта ракеты равно \(L\), пушка стреляет под углом \(45^{\circ}\) к горизонту падения на Земле? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Воспользуемся формулой для координат $x$ и $y$, полученной в <a href="../1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>: | | Воспользуемся формулой для координат $x$ и $y$, полученной в <a href="../1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$y(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2}$$ | | $$y(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$x(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt$$ | | $$x(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| При этом уравнение, описывающие движение ракеты: | | При этом уравнение, описывающие движение ракеты: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$y(t) = \frac{at^2}{2}$$ | | $$y(t) = \frac{at^2}{2}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Записываем условие встречи: | | Записываем условие встречи: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2} = \frac{at^2}{2}\;(1)$$ | | $$\frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2} = \frac{at^2}{2}\;(1)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\frac{1}{\sqrt{2}}vt = L$$ | | $$\frac{1}{\sqrt{2}}vt = L$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Откуда, момент встречи: | | Откуда, момент встречи: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t = \frac{\sqrt{2}L}{v}$$ | | $$t = \frac{\sqrt{2}L}{v}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$L=\frac{v\sqrt{2}}{g}$$ | | $$L=\frac{v\sqrt{2}}{g}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Подставляем в $(1)$: | | Подставляем в $(1)$: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\frac{v\sqrt{2}}{g} = \frac{(a+g)v^2}{g}$$ | | $$\frac{v\sqrt{2}}{g} = \frac{(a+g)v^2}{g}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Получаем искомую скорость: | | Получаем искомую скорость: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $\fbox{$ v=\sqrt{L(a+g)} $}$ | | $\fbox{$ v=\sqrt{L(a+g)} $}$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: \(v=\sqrt{L(a+g)}\) | | Ответ: \(v=\sqrt{L(a+g)}\) |
