| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script> | | <script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script> |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#2.3">←Назад</a> | | <a href="../../ru#2.3">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(2.3.28^*.\) По вертикально стоящей гладкой и твердой спирали скользит бусинка массы $m$. Радиус петли спирали равен $R$, шаг спирали (расстояние по | | \(2.3.28^*.\) По вертикально стоящей гладкой и твердой спирали скользит бусинка массы $m$. Радиус петли спирали равен $R$, шаг спирали (расстояние по |
| вертикали между соседними витками) — $h$. С какой силой бусинка действует на | | вертикали между соседними витками) — $h$. С какой силой бусинка действует на |
| спираль в момент, когда она спустилась по вертикали на расстояние $H$? Начальная скорость бусинки равна нулю. | | спираль в момент, когда она спустилась по вертикали на расстояние $H$? Начальная скорость бусинки равна нулю. |
| </p> | | </p> |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> | | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| <br/>Угол касательной к винтовой линии с горизонтом равен $α$, причем | | <br/>Угол касательной к винтовой линии с горизонтом равен $α$, причем |
| <br/> | | <br/> |
| <center> | | <center> |
| $\sin \alpha = \frac{h_{0}}{(h_{0}^{2} + 4 \pi^{2} r^{2})^{1/2}}$ | | $\sin \alpha = \frac{h_{0}}{(h_{0}^{2} + 4 \pi^{2} r^{2})^{1/2}}$ |
| </center> | | </center> |
| <br/> Когда бусинка спустилась на $H$, она приобрела кинетическую энергию $E_{кин} = mgH$ и скорость $v=\sqrt{2gH}$ (т.к. начальная скорость равна нулю). | | <br/> Когда бусинка спустилась на $H$, она приобрела кинетическую энергию $E_{кин} = mgH$ и скорость $v=\sqrt{2gH}$ (т.к. начальная скорость равна нулю). |
| <br/><br/>Сила, с которой бусинка действует на спираль: | | <br/><br/>Сила, с которой бусинка действует на спираль: |
| <center> | | <center> |
| <br>$F = \sqrt{ F_{центр}^{2} + F_{норм}^{2}}$ | | <br>$F = \sqrt{ F_{центр}^{2} + F_{норм}^{2}}$ |
| </center> | | </center> |
| <br/>где | | <br/>где |
| <center> | | <center> |
| <br/>$F_{центр} = \frac{mv_{гор}^{2}}{r} = \frac{mv^{2}}{r [1 + (h_{0}/2 \pi r)^{2}]}$ | | <br/>$F_{центр} = \frac{mv_{гор}^{2}}{r} = \frac{mv^{2}}{r [1 + (h_{0}/2 \pi r)^{2}]}$ |
| <br/><br/>$F_{нopм} = mg \cos \alpha = mg \frac{2 \pi r}{(h_{0}^{2} + 4 \pi^{2} r^{2})^{1/2}}$ | | <br/><br/>$F_{нopм} = mg \cos \alpha = mg \frac{2 \pi r}{(h_{0}^{2} + 4 \pi^{2} r^{2})^{1/2}}$ |
| <br/><br/>$F = \frac{mg}{1 + (h_{0}/2 \pi r)^{2}} \left [ 1 + \left ( \frac{h_{0}}{2 \pi r} \right )^{2} + \left ( \frac{2h_{0}}{r} \right )^{2} \right ]^{1/2}$ | | <br/><br/>$F = \frac{mg}{1 + (h_{0}/2 \pi r)^{2}} \left [ 1 + \left ( \frac{h_{0}}{2 \pi r} \right )^{2} + \left ( \frac{2h_{0}}{r} \right )^{2} \right ]^{1/2}$ |
| </center> | | </center> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $F=\frac{2\pi Rmg}{4\pi^2R^2+h^2}$$\sqrt{4\pi^2R^2+h^2+16\pi^2H^2}$ | | Ответ: $F=\frac{2\pi Rmg}{4\pi^2R^2+h^2}$$\sqrt{4\pi^2R^2+h^2+16\pi^2H^2}$ |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
