| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script> | | <script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script> |
| <script id="MathJax-script" async | | <script id="MathJax-script" async |
| src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"> | | src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"> |
| </script> | | </script> |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#6.6">←Назад</a> | | <a href="../../ru#6.6">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $6.6.21.$ В широкий сосуд с жидкостью ставится вертикально плоский конденсатор так, что | | $6.6.21.$ В широкий сосуд с жидкостью ставится вертикально плоский конденсатор так, что |
| нижняя часть пластин конденсатора погружается в жидкость. Конденсатор подключён к батарее, которая поддерживает на обкладках конденсатора разность потенциалов $V$. | | нижняя часть пластин конденсатора погружается в жидкость. Конденсатор подключён к батарее, которая поддерживает на обкладках конденсатора разность потенциалов $V$. |
| Расстояние между пластинами конденсатора $d$, плотность | | Расстояние между пластинами конденсатора $d$, плотность |
| жидкости $ρ$, диэлектрическая проницаемость $ε$. Жидкость | | жидкости $ρ$, диэлектрическая проницаемость $ε$. Жидкость |
| несжимаема. На какую высоту поднимется жидкость? Поверхностным натяжением пренебречь. | | несжимаема. На какую высоту поднимется жидкость? Поверхностным натяжением пренебречь. |
| </p> | | </p> |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="img.png"> | | <img class="Statement" src="img.png"> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Пусть столб жидкости поднялся на высоту $h$ | | Пусть столб жидкости поднялся на высоту $h$ |
| <br><br>Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ | | <br><br>Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="sol1.png"> | | <img class="ScreenS" src="sol1.png"> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <br><center> | | <br><center> |
| Что является предыдущещей 6.6.20 | | Что является предыдущещей 6.6.20 |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <br><br>Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a × a$ | | <br><br>Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a × a$ |
| | | |
| <br><br><center> | | <br><br><center> |
| $C_1 = \frac{\varepsilon_0 a}{d}(a-x)$ | | $C_1 = \frac{\varepsilon_0 a}{d}(a-x)$ |
| </center> | | </center> |
| <br><center> | | <br><center> |
| $C_2 = \frac{\varepsilon_0 a x\varepsilon}{d}$ | | $C_2 = \frac{\varepsilon_0 a x\varepsilon}{d}$ |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <br><center> | | <br><center> |
| $C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 a}{d}(a+x(\varepsilon-1))$ | | $C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 a}{d}(a+x(\varepsilon-1))$ |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <br><br>Расчитаем энергию $E=\frac{CV^2}{2}$ этого конденсатора: | | <br><br>Расчитаем энергию $E=\frac{CV^2}{2}$ этого конденсатора: |
| | | |
| <br><br><center> | | <br><br><center> |
| $E_С=\frac{\varepsilon_0 a V^2}{2d}(a+x(\varepsilon-1))$ | | $E_С=\frac{\varepsilon_0 a V^2}{2d}(a+x(\varepsilon-1))$ |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <br><br>Потенциальная энергия столба жидкости составит: | | <br><br>Потенциальная энергия столба жидкости составит: |
| | | |
| <br><br><center> | | <br><br><center> |
| $E_P=-\rho g da \frac{h^2}{2}$ | | $E_P=-\rho g da \frac{h^2}{2}$ |
| </center> | | </center> |
| <br>Полная энергия: | | <br>Полная энергия: |
| <br><br><center> | | <br><br><center> |
| $E=E_P+E_С=-\rho g da \frac{h^2}{2}+\frac{\varepsilon_0 a V^2}{2d}(a+h(\varepsilon-1))$ | | $E=E_P+E_С=-\rho g da \frac{h^2}{2}+\frac{\varepsilon_0 a V^2}{2d}(a+h(\varepsilon-1))$ |
| </center> | | </center> |
| <br><br>Будет минимальна при $\frac{dE}{dh}=0$: | | <br><br>Будет минимальна при $\frac{dE}{dh}=0$: |
| | | |
| <br><br><center> | | <br><br><center> |
| $\frac{\varepsilon_0(\varepsilon-1) a V^2}{2d}-\rho g dah=0$ | | $\frac{\varepsilon_0(\varepsilon-1) a V^2}{2d}-\rho g dah=0$ |
| </center> | | </center> |
| | | |
| </center> | | </center> |
| <br><center> | | <br><center> |
| $h=\frac{\varepsilon_0 (\varepsilon -1)V^2}{2 \rho gd^2 }$ | | $h=\frac{\varepsilon_0 (\varepsilon -1)V^2}{2 \rho gd^2 }$ |
| </center> | | </center> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: | | Ответ: |
| $h=\frac{\varepsilon_0 (\varepsilon -1)V^2}{2 \rho gd^2 }$ | | $h=\frac{\varepsilon_0 (\varepsilon -1)V^2}{2 \rho gd^2 }$ |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
