Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p> \\(1.3.10.\\) Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$. В нее бросил камень неопытный «охотник»,причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку под углом $\alpha$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень всеже попал в нее?
    </p>
       <center>
      <figure>
        <img src="statement.png" alt="1.3.10"
          loading="lazy" width="250" />
        <figcaption>
          К задаче 1.3.10
        </figcaption>
      </figure>
      </center>

    <h3> Решение: </h3>

       <center>
      <figure>
        <img src="01.png" alt="1.3.10"
          loading="lazy" width="300" />
      </figure>
      </center>
    <p>Рассмотрим данное уравнение движения:</p>
    <p class="exp">
    $$y = h = \nu \sin \alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$
    </p>
    <p>Известно, что:</p>
    <p class="exp">
    $\left\{\begin{matrix}
    S_{yt}=ut \\ 
    S_{o}=\nu t \cos \alpha 
    \end{matrix}\right.$
    </p>
    <p>Для угла $\alpha$:</p>
    <p class="exp">
    $$\tan \alpha = \frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \frac{h}{t(\nu \cos \alpha - u)}$$
    </p>
    <p>Подставляем значение угла $\alpha$ в уравнение для высоты:</p>
    <p class="exp">
    $$h = t (\nu \cos \alpha - u) \tan \alpha = \nu t \sin \alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$
    </p>
    <p>Из этого уравнения можно выразить время $t$:</p>
    <p class="exp">
    $$t = \frac{2u \tan \alpha}{g}$$
    </p>
    <p>Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты:</p>
    <p class="exp">
    $$\fbox{$h = \frac{2u \tan^{2} \alpha}{g} (\nu \cos \alpha - u)$}$$
    </p>

    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">   
      <a href="https://www.instagram.com/_den.di__/" target="_blank">Дикан Данила Александрович</a>
    </p>

    <h4> 
        Ответ: $h=\frac{2utg^{2}\alpha}{g}(\nu cos\alpha -u)$
    </h4>
    <br>

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>