Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p> \\(1.3.10.\\) Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$. В нее бросил камень неопытный «охотник»,причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку под углом $\alpha$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень всеже попал в нее?
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png" alt="1.3.10"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 1.3.10
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="01.png" alt="1.3.10"
loading="lazy" width="300" />
</figure>
</center>
<p>Рассмотрим данное уравнение движения:</p>
<p class="exp">
$$y = h = \nu\sin\alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$
</p>
<p>Известно, что:</p>
<p class="exp">
$\left\{\begin{matrix}
S_{yt}=ut \\
S_{o}=\nu t \cos\alpha
\end{matrix}\right.$
</p>
<p>Для угла $\alpha$:</p>
<p class="exp">
$$\tan\alpha = \frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \frac{h}{t(\nu\cos\alpha - u)}$$
</p>
<p>Подставляем значение угла $\alpha$ в уравнение для высоты:</p>
<p class="exp">
$$h = t (\nu\cos\alpha - u) \tan\alpha = \nu t \sin\alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$
</p>
<p>Из этого уравнения можно выразить время $t$:</p>
<p class="exp">
$$t = \frac{2u \tan\alpha}{g}$$
</p>
<p>Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты:</p>
<p class="exp">
$$\fbox{$h = \frac{2u \tan^{2} \alpha}{g} (\nu\cos\alpha - u)$}$$
</p>
<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
<a href="https://www.instagram.com/_den.di__/" target="_blank">Дикан Данила Александрович</a>
</p>
<h4>
Ответ: $h=\frac{2utg^{2}\alpha}{g}(\nu\cos\alpha -u)$
</h4>
<br>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions