| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }) | | }) |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center"> | | <header style="text-align:center"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.63.$ Горизонтальный диск начинают раскручивать вокруг его оси с линейно возрастающей во времени угловой скоростью $ω = εt$. При какой угловой скорости тело, расположенное на расстоянии $r$ от оси диска, начнет соскальзывать с него, если коэффициент трения между ними равен $\mu$? | | $2.1.63.$ Горизонтальный диск начинают раскручивать вокруг его оси с линейно возрастающей во времени угловой скоростью $ω = εt$. При какой угловой скорости тело, расположенное на расстоянии $r$ от оси диска, начнет соскальзывать с него, если коэффициент трения между ними равен $\mu$? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Из-за того, что угловая скорость меняется, помимо центростремительной скорости $a_{н}$ будет также присутствовать тангенциальное ускорение $a_\tau$ | | Из-за того, что угловая скорость меняется, помимо центростремительной скорости $a_{н}$ будет также присутствовать тангенциальное ускорение $a_\tau$ |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw.png" | | <img src="draw.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Компоненты ускорения на расстоянии $r$ от центра | | Компоненты ускорения на расстоянии $r$ от центра |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| По теореме Пифагора найдем общее ускорение $\vec{a}$ | | По теореме Пифагора найдем общее ускорение $\vec{a}$ |
| $$a = \sqrt{a_n^2+a_\tau^2}$$ | | $$a = \sqrt{a_n^2+a_\tau^2}$$ |
| $$a = \sqrt{(\omega ^2 R)^2+(\varepsilon R)^2}$$ | | $$a = \sqrt{(\omega ^2 R)^2+(\varepsilon R)^2}$$ |
| $$a = \varepsilon R \sqrt{1 + \varepsilon ^2 R^4}$$ | | $$a = \varepsilon R \sqrt{1 + \varepsilon ^2 R^4}$$ |
| Второй закон Ньютона запишем как | | Второй закон Ньютона запишем как |
| $$ma = F_{тр}$$ | | $$ma = F_{тр}$$ |
| $$ma = \mu mg$$ | | $$ma = \mu mg$$ |
| $$\varepsilon R \sqrt{1 + \varepsilon ^2 R^4} = \mu g$$ | | $$\varepsilon R \sqrt{1 + \varepsilon ^2 R^4} = \mu g$$ |
| Это равенство выполниться при | | Это равенство выполниться при |
| $$t = \sqrt{\frac{\mu ^2 g^2}{\beta ^4 R^2} - \frac{1}{\beta ^2}}$$ | | $$t = \sqrt{\frac{\mu ^2 g^2}{\beta ^4 R^2} - \frac{1}{\beta ^2}}$$ |
| | | |
| Откуда находим $\omega$ | | Откуда находим $\omega$ |
| $$\boxed{\omega = \sqrt[4]{\frac{\mu ^2 g^2}{R ^2} − ε^2)}}$$ | | $$\boxed{\omega = \sqrt[4]{\frac{\mu ^2 g^2}{R ^2} − ε^2)}}$$ |
| При этом, если $ε > \mu g/R$, то $a_\tau$ будет настолько большим, что сила трения покоя будет моментально переходить в силу трения скольжения, даже когда $a_n = 0$ | | При этом, если $ε > \mu g/R$, то $a_\tau$ будет настолько большим, что сила трения покоя будет моментально переходить в силу трения скольжения, даже когда $a_n = 0$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $ω_1 = 0$ при $ε > \mu g/R;$ | | $ω_1 = 0$ при $ε > \mu g/R;$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| $ω_1 = {(\mu ^2 g^2 / R^2 − ε^2)}^{1/4}$ при $ε < \mu g/R$ | | $ω_1 = {(\mu ^2 g^2 / R^2 − ε^2)}^{1/4}$ при $ε < \mu g/R$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
