Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #10532 предыдущая #10093 GitHub c702ebe ← раньше позже →
ru/2.1.63.md +6 −6
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.1.63.$ Горизонтальный диск начинают раскручивать вокруг его оси с линейно возрастающей во времени угловой скоростью $\omega = \varepsilon t$. При какой угловой скорости тело, расположенное на расстоянии $r$ от оси диска, начнет соскальзывать с него, если коэффициент трения между ними равен $\mu$?
+ $2.1.63.$ Горизонтальный диск начинают раскручивать вокруг его оси с линейно возрастающей во времени угловой скоростью $\omega = \varepsilon t$. При какой угловой скорости тело, расположенное на расстоянии $r$ от оси диска, начнет соскальзывать с него, если коэффициент трения между ними равен $\mu$?
</p>
<h3> Решение: </h3>
@@ -69,28 +69,28 @@
<p>
По теореме Пифагора найдем общее ускорение $\vec{a}$
$$a = \sqrt{a_n^2+a_\tau^2}$$
− $$a = \sqrt{(\omega ^2 R)^2+(\varepsilon R)^2}$$
+ $$a = \sqrt{(\omega^2 R)^2+(\varepsilon R)^2}$$
$$a = \varepsilon R \sqrt{1 + \varepsilon ^2 R^4}$$
Второй закон Ньютона запишем как
$$ma = F_{тр}$$
$$ma = \mu mg$$
$$\varepsilon R \sqrt{1 + \varepsilon ^2 R^4} = \mu g$$
Это равенство выполниться при
− $$t = \sqrt{\frac{\mu ^2 g^2}{\beta ^4 R^2} - \frac{1}{\beta ^2}}$$
+ $$t = \sqrt{\frac{\mu^2 g^2}{\beta^4 R^2} - \frac{1}{\beta^2}}$$
Откуда находим $\omega$
− $$\boxed{\omega = \sqrt[4]{\frac{\mu ^2 g^2}{R ^2} − \varepsilon ^2)}}$$
+ $$\boxed{\omega = \sqrt[4]{\frac{\mu^2 g^2}{R ^2} − \varepsilon ^2)}}$$
При этом, если $\varepsilon > \mu g/R$, то $a_\tau$ будет настолько большим, что сила трения покоя будет моментально переходить в силу трения скольжения, даже когда $a_n = 0$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
− $\omega _1 = 0$ при $\varepsilon > \mu g/R;$
+ $\omega_1 = 0$ при $\varepsilon > \mu g/R;$
</p>
<p>
− $\omega _1 = {(\mu ^2 g^2 / R^2 − \varepsilon ^2)}^{1/4}$ при $\varepsilon < \mu g/R$
+ $\omega_1 = {(\mu^2 g^2 / R^2 − \varepsilon ^2)}^{1/4}$ при $\varepsilon < \mu g/R$
</p>
ещё строк без изменений 13