Added 2.8.25

astrosander правка от 26 сент. 2024 г., 15:08

правка #8848 предыдущая #7942 GitHub a691db3 ← раньше позже →

ru/2.8.25.md +100 −94

		@@ -1,122 +1,128 @@
		−	<html>
		−	<h~~ead~~>
		−	<title>Решебник Савченко</title>
		−
		−	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
		−	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
		−	<meta http-equiv="content-language" content="ru">
		−	<meta charset="utf-8">
		−	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
		−	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
		−	<meta property="og:image" content="img/logo.png">
		−	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
		−	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
		+	<!DOCTYPE html>
		+	<html lang="ru">

		−	<link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
		−	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
		−
		−	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
		−	<script type="text/javascript" async
		−	src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
		−	</script>
		−
		−	<!-- MathJax configuration -->
		−	<script type="text/x-mathjax-config">
		−	MathJax.Hub.Config({
		−	extensions: ['tex2jax.js'],
		−	jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
		−	tex2jax: {
		−	inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],
		−	processEscapes: true,
		−	processClass: 'tex2jax',
		−	ignoreClass: 'html'
		−	},
		−	showProcessingMessages: false,
		−	messageStyle: 'none'
		−	});
		−	</script>
		−
		−	</head>
		−
		−	~~<body style="~~">
		−	<div class="container row">
		−	~~<div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;~~">
		+	<head>
		+	<meta charset="utf-8">
		+	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
		+	<meta http-equiv="content-language" content="ru">
		+	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
		+	<meta name="description" content="К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы m, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую n-й верхний горизонтальный стержень">
		+	<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
		+	<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
		+	<meta property="og:title" content="К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы m, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую n-й верхний горизонтальный стержень">
		+	<meta property="og:image" content="img/logo.png">
		+	<meta property="og:description" content="К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы m, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую n-й верхний горизонтальный стержень">
		+	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
		+	<title>К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы m, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую n-й верхний горизонтальный стержень</title>
		+	<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
		+	<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
		+	<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
		+	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
		+	<script type="text/x-mathjax-config">
		+	MathJax.Hub.Config({
		+	extensions: ['tex2jax.js'],
		+	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
		+	tex2jax: {
		+	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
		+	processEscapes: true,
		+	processClass: 'tex2jax',
		+	ignoreClass: 'html'
		+	},
		+	showProcessingMessages: false,
		+	messageStyle: 'none'
		+	});
		+	</script>
		+	</head>
		+	<body style="">
		+	<header style="text-align:center;">
			<div id = "logo">
			<span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
		−	</header>
		−	</div>
		−
		−	<div id="main" class="col col-lg-9">
		−	<div class="row">
		−	<div class="col caption">
		−	<h2>
		−	<a href="../../ru#2.8">←Назад</a>
		−	</h2>
		−	</div>
		−	</div>
		+	</header>

		+	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.8">$\leftarrow$Назад</a></h3>

		−	~~<div id="1" class="row odd"~~>
		+	<h3> Условие </h3>
		+	<p>
		+	$2.8.25^*.$ К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы $m$, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую $n$-й верхний горизонтальный стержень
		+	</p>
		+	<center>
		+	<figure>
		+	<img src="../../en/2.8.25/2.8.25.png"
		+	loading="lazy" width="200" />
		+	<figcaption>
		+	К задаче $2.8.25^*$
		+	</figcaption>
		+	</figure>
		+	</center>
		+	<p>
		+	</p>

		−	<div class="col col-lg-12">
		−	~~<h3~~>
		−	Условие:
		−	</h3>
		−	<div class="task">
		−	<p>
		−	$2.8.25^*.$ К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы $m$, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую
		−	$n$-й верхний горизонтальный стержень
		−	</p>
		−	<div class="StatementDiv">
		−	<img width="250" src="statement.png">
		−	</div>
		−	</div>
		−	<hr>
		−	<h3>
		−	Решение:
		−	</h3>
		−	<div class="video-container">
		−	<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/a6wgCpB2nbI" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
		−	</div>
		−
		+	<h3>Решение</h3>
		+	<p>

		−	<h3>
		−	Ответ: $T_n = (2n − 1)mg/ \sqrt {3}$.
		−	<h3>
		−	</h3>
		−	</div>
		+	</p>
		+	<center>
		+	<figure>
		+	<img src="../../en/2.8.25/2.8.25_1.jpg"
		+	loading="lazy" width="350" />
		+	<figcaption>
		+	Силы действующие на систему
		+	</figcaption>
		+	</figure>
		+	</center>
		+	<p>

		−	</div>
		+	Рассмотрим силы, действующие на 1-й стержень.
		+	$$ \left\{\begin{matrix}
		+	F_1=F_1'\cos(60^{\circ})=F_1'/2 \\
		+	T=F_1'\cos(30^{\circ})=\sqrt{3}F_1'/2
		+	\end{matrix}\right. $$

		+	$$ \left\{\begin{matrix}
		+	F_1'''\cos(30^{\circ})=F_1'\cos(30^{\circ}) \\
		+	F_1'=F_1'''\\
		+	F_1'''\cos(60^{\circ})+F_1'\cos(60^{\circ})=F_1'' \\
		+	F_1'=F_1''\\
		+	\end{matrix}\right. $$
		+	Аналогично для второго стержня
		+	$$ \left\{\begin{matrix}
		+	F_2''\cos(30^{\circ})=F_1'''\cos(30^{\circ}) \\
		+	F_2'=F_1'''=F_1'\\
		+	F_2=F_2'\cos(60^{\circ})+F_1+F_1'''\cos(60^{\circ})\\
		+	F_2=3F_1'/2
		+	\end{matrix}\right. $$

		+	$$ F_1'=\frac{2T}{\sqrt{3}}=\frac{2mg}{\sqrt{3}} $$

		+	$$ \boxed{F_1=\frac{mg}{\sqrt{3}} \to F_2=\frac{3mg}{\sqrt{3}}} $$
		+	Как мы видим, индекс при $F_2$ увеличился на два, что приводит к рекуррентному соотношению для индекса $n$-го стержня: $2n-1$
		+	$$ \boxed{F_n=\frac{(2n-1)mg}{\sqrt{3}}} $$

		+	</p>

		−	~~</div>~~ <footer class="row container">
		+	<h4>Ответ</h4>
		+	<p>
		+	$$T_n=(2n-1)mg/\sqrt{3}$$
		+	</p>
		+	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
		+	Almaskhan Arsen<br>
		+	</p>
		+
		+
		+	<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
		+	</body>

		−	<script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
		−	<script type="text/javascript">
		−	$(function(){
		−	setTimeout(function () {
		−	$('.back-to-top').affix();
		−	}, 100);
		−
		−	});
		−	</script>
		−
		−
		−	</body>
			</html>

	@@ -1,122 +1,128 @@
	<html>		<!DOCTYPE html>
	<h~~ead~~>		<html lang="ru">
	<title>Решебник Савченко</title>

	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />

	<link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">		<head>
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />		<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<script type="text/javascript" async		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">		<meta name="description" content="К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы m, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую n-й верхний горизонтальный стержень">
	</script>		<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
			<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
	<!-- MathJax configuration -->		<meta property="og:title" content="К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы m, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую n-й верхний горизонтальный стержень">
	<script type="text/x-mathjax-config">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	MathJax.Hub.Config({		<meta property="og:description" content="К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы m, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую n-й верхний горизонтальный стержень">
	extensions: ['tex2jax.js'],		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],		<title>К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы m, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую n-й верхний горизонтальный стержень</title>
	tex2jax: {		<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
	inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],		<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
	processEscapes: true,		<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	processClass: 'tex2jax',		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	ignoreClass: 'html'		<script type="text/x-mathjax-config">
	},		MathJax.Hub.Config({
	showProcessingMessages: false,		extensions: ['tex2jax.js'],
	messageStyle: 'none'		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	});		tex2jax: {
	</script>		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
	</head>		processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
	~~<body style="~~">		},
	<div class="container row">		showProcessingMessages: false,
	~~<div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;~~">		messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
	<div id = "logo">		<div id = "logo">
	<span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>
	</div>

	<div id="main" class="col col-lg-9">
	<div class="row">
	<div class="col caption">
	<h2>
	<a href="../../ru#2.8">←Назад</a>
	</h2>
	</div>
	</div>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.8">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	~~<div id="1" class="row odd"~~>		<h3> Условие </h3>
			<p>
			$2.8.25^*.$ К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы $m$, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую $n$-й верхний горизонтальный стержень
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="../../en/2.8.25/2.8.25.png"
			loading="lazy" width="200" />
			<figcaption>
			К задаче $2.8.25^*$
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>
			</p>

	<div class="col col-lg-12">		<h3>Решение</h3>
	~~<h3~~>		<p>
	Условие:
	</h3>
	<div class="task">
	<p>
	$2.8.25^*.$ К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы $m$, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающую
	$n$-й верхний горизонтальный стержень
	</p>
	<div class="StatementDiv">
	<img width="250" src="statement.png">
	</div>
	</div>
	<hr>
	<h3>
	Решение:
	</h3>
	<div class="video-container">
	<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/a6wgCpB2nbI" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	</div>


	<h3>		</p>
	Ответ: $T_n = (2n − 1)mg/ \sqrt {3}$.		<center>
	<h3>		<figure>
	</h3>		<img src="../../en/2.8.25/2.8.25_1.jpg"
	</div>		loading="lazy" width="350" />
			<figcaption>
			Силы действующие на систему
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>

	</div>		Рассмотрим силы, действующие на 1-й стержень.
			$$ \left\{\begin{matrix}
			F_1=F_1'\cos(60^{\circ})=F_1'/2 \\
			T=F_1'\cos(30^{\circ})=\sqrt{3}F_1'/2
			\end{matrix}\right. $$

			$$ \left\{\begin{matrix}
			F_1'''\cos(30^{\circ})=F_1'\cos(30^{\circ}) \\
			F_1'=F_1'''\\
			F_1'''\cos(60^{\circ})+F_1'\cos(60^{\circ})=F_1'' \\
			F_1'=F_1''\\
			\end{matrix}\right. $$
			Аналогично для второго стержня
			$$ \left\{\begin{matrix}
			F_2''\cos(30^{\circ})=F_1'''\cos(30^{\circ}) \\
			F_2'=F_1'''=F_1'\\
			F_2=F_2'\cos(60^{\circ})+F_1+F_1'''\cos(60^{\circ})\\
			F_2=3F_1'/2
			\end{matrix}\right. $$

			$$ F_1'=\frac{2T}{\sqrt{3}}=\frac{2mg}{\sqrt{3}} $$

			$$ \boxed{F_1=\frac{mg}{\sqrt{3}} \to F_2=\frac{3mg}{\sqrt{3}}} $$
			Как мы видим, индекс при $F_2$ увеличился на два, что приводит к рекуррентному соотношению для индекса $n$-го стержня: $2n-1$
			$$ \boxed{F_n=\frac{(2n-1)mg}{\sqrt{3}}} $$

			</p>

	~~</div>~~ <footer class="row container">		<h4>Ответ</h4>
			<p>
			$$T_n=(2n-1)mg/\sqrt{3}$$
			</p>
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Almaskhan Arsen<br>
			</p>


			<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
			</body>

	<script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
	<script type="text/javascript">
	$(function(){
	setTimeout(function () {
	$('.back-to-top').affix();
	}, 100);

	});
	</script>


	</body>
	</html>		</html>