| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m."> | | <meta name="description" content="Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m."> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| <meta property="og:title" content="Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m."> | | <meta property="og:title" content="Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m."> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m."> | | <meta property="og:description" content="Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m.</title> | | <title>Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m.</title> |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие </h3> | | <h3> Условие </h3> |
| <p> | | <p> |
| $3.1.16.$ Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого $x_0$ много меньше длины | | $3.1.16.$ Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого $x_0$ много меньше длины |
| нити $l$, если масса маятника $m$. | | нити $l$, если масса маятника $m$. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3>Решение</h3> | | <h3>Решение</h3> |
| <p> | | <p> |
| Сила натяжения нити найдём как | | Сила натяжения нити найдём как |
| $$T_\text{min}=mg\cos\varphi$$ | | $$T_\text{min}=mg\cos\varphi$$ |
| Воспользуем приближением, при $\varphi\ll1$, $\cos\varphi=1-\frac{\varphi^2}{2}\quad(1)$: | | Воспользуем приближением, при $\varphi\ll1$, $\cos\varphi=1-\frac{\varphi^2}{2}\quad(1)$: |
| $$mg\cos\varphi \approx mg\left(1-\frac{\varphi^2}{2}\right)$$ | | $$mg\cos\varphi \approx mg\left(1-\frac{\varphi^2}{2}\right)$$ |
| $$\boxed{T_\text{min} =mg\left(1-\frac{x_0^2}{2l^2}\right)}$$ | | $$\boxed{T_\text{min} =mg\left(1-\frac{x_0^2}{2l^2}\right)}$$ |
| Запишем второй закон Ньютона | | Запишем второй закон Ньютона |
| $$ma=T_\text{max}-mg$$ | | $$ma=T_\text{max}-mg$$ |
| $$T_\text{max}=m\left(\frac{\upsilon^2}{l}+g\right)$$ | | $$T_\text{max}=m\left(\frac{\upsilon^2}{l}+g\right)$$ |
| Также, запишем закон сохранения энергии | | Также, запишем закон сохранения энергии |
| $$mgl(1-\cos\varphi)=\frac{m\upsilon^2}{2}$$ | | $$mgl(1-\cos\varphi)=\frac{m\upsilon^2}{2}$$ |
| $$\upsilon^2=2gl(1-\cos\varphi)$$ | | $$\upsilon^2=2gl(1-\cos\varphi)$$ |
| Учитывая приближение $(1)$ | | Учитывая приближение $(1)$ |
| $$v^2\approx gl\varphi^2=\frac{gx_0^2}{l}$$ | | $$v^2\approx gl\varphi^2=\frac{gx_0^2}{l}$$ |
| Подставим данное выражение для скорости в выражение для $T_\text{max}$: | | Подставим данное выражение для скорости в выражение для $T_\text{max}$: |
| $$\boxed{T_\text{max}=mg\left(1+\frac{x_0^2}{l^2}\right)}$$ | | $$\boxed{T_\text{max}=mg\left(1+\frac{x_0^2}{l^2}\right)}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4>Ответ</h4> | | <h4>Ответ</h4> |
| <p> | | <p> |
| $$mg\left(1-\frac{x_0^2}{2l^2}\right) < T < mg\left(1+\frac{x_0^2}{l^2}\right)$$ | | $$mg\left(1-\frac{x_0^2}{2l^2}\right) < T < mg\left(1+\frac{x_0^2}{l^2}\right)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Dzikan Mikita<br> | | Dzikan Mikita<br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
