| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }) | | }) |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.56.$ Тело массы $M$ связано нитью длины $l$ с осью, вокруг которой оно обращается с угловой скоростью $ω$. Найдите силу натяжения нити. Размеры тела малы, силой тяжести пренебречь. Замените нить однородной веревкой массы $m$ и найдите силу ее натяжения на расстоянии $x$ от оси вращения. | | $2.1.56.$ Тело массы $M$ связано нитью длины $l$ с осью, вокруг которой оно обращается с угловой скоростью $ω$. Найдите силу натяжения нити. Размеры тела малы, силой тяжести пренебречь. Замените нить однородной веревкой массы $m$ и найдите силу ее натяжения на расстоянии $x$ от оси вращения. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol.jpg" | | <img src="sol.jpg" |
| loading="lazy" width="280" /> | | loading="lazy" width="280" /> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| 1. В случае невесомой и нерастяжимой нити её натяжение определится как: | | 1. В случае невесомой и нерастяжимой нити её натяжение определится как: |
| $$T=F_i=\frac{mv^2}{L}=\frac{m\omega^2L^2}{L}$$ | | $$T=F_i=\frac{mv^2}{L}=\frac{m\omega^2L^2}{L}$$ |
| $$\boxed{T=m\omega^2L}$$ | | $$\boxed{T=m\omega^2L}$$ |
| 2. Выделим заданное сечение верёвки и определим массу её части длиной $(L-x)$ | | 2. Выделим заданное сечение верёвки и определим массу её части длиной $(L-x)$ |
| $$m_x=m\frac{L-x}{L}$$ | | $$m_x=m\frac{L-x}{L}$$ |
| 3. Определим расстояние от оси вращения $Oz$ до центра масс отрезка верёвки | | 3. Определим расстояние от оси вращения $Oz$ до центра масс отрезка верёвки |
| $$r_x=L-\frac{L-x}{2}$$ | | $$r_x=L-\frac{L-x}{2}$$ |
| $$r_x=\frac{L+x}{2}$$ | | $$r_x=\frac{L+x}{2}$$ |
| 4. Натяжение верёвки в сечении $х$ будет обусловлено вращающейся массой $M$ и массой верёвки $m_x$ | | 4. Натяжение верёвки в сечении $х$ будет обусловлено вращающейся массой $M$ и массой верёвки $m_x$ |
| $$\boxed{T=M\omega^2L+\frac{m\omega^2(L^2-x^2)}{2L}}$$ | | $$\boxed{T=M\omega^2L+\frac{m\omega^2(L^2-x^2)}{2L}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$T = Mω^2l$$ | | $$T = Mω^2l$$ |
| $$T_x = Mω^2l + mω^2(l^2 − x^2)/(2l)$$ | | $$T_x = Mω^2l + mω^2(l^2 − x^2)/(2l)$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
