База задач

Контейнер, наполненный воздухом при комнатной температуре и атмосферном давлении, облучается рентгеновским излучением, ионизирующим небольшую часть молекул. Отрицательными ионами являются молекулы O$_2$, «захватившие» электрон. Размер контейнера $10 \times 10 \times 2$ см; две стенки $10 \times 10$ см сделаны из металла, а остальные — из изолирующего материала. Между проводящими стенками приложено напряжение $1000$ В, вызывающее ток $1{,}5$ мкА. Считая число положительных и отрицательных однократно заряженных ионов одинаковым, оцените долю ионизированных молекул газа. Длина свободного пробега ионов $10^{-7}$ м.

Радиусы обкладок сферического конденсатора соответственно $r_{1}$ и $r_{2}$, заряд $\pm q$. Найдите сопротивление и ток утечки в этом конденсаторе, если между обкладками находится вещество с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ и удельной проводимостью $\lambda$.

После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью $\lambda$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ сопротивление между его зажимами оказалось равным $R$. Найдите емкость конденсатора. Зависит ли результат от конструкции конденсатора?

Где на нижней и верхней поверхностях круглой проводящей пластины нужно расположить электрические контакты, чтобы сопротивление между ними было минимальным?

Почему при рассмотрении электрического тока в веществе кинетическую энергию носителей тока, связанную с их упорядоченным движением, не учитывают? Оцените кинетическую энергию одного электрона (в электрон-вольтах) при токе $I = 100$ А в проволочке из натрия сечения $S = 1$ мм$^2$. Число электронов проводимости в единице объема проволочки $n_e = 2{,}5 \cdot 10^{22}$ см$^{-3}$.

Лента состоит из узких проводящих полосок с еще более узкими изолирующими зазорами. Она соприкасается с одной пластиной конденсатора и с небольшим контактом, между которыми включено сопротивление $R$. До этого лента не была заряжена, а заряд пластин конденсатора был $\pm q$. Длина пластин $l$, а их ширина совпадает с шириной ленты. Ленту вытягивают из конденсатора с силой $F$. Найдите ток через сопротивление и установившуюся скорость ленты. Расстояние от края пластин конденсатора до контакта много больше расстояния между ними и много меньше их длины.

В генераторе Ван де Граафа носители заряда, «приклеившиеся» к непроводящей ленте, переносятся против поля. Внутри шара заряды снимаются с ленты сильным полем, локализованным на контактной щетке. Необходимую для движения ленты энергию может поставлять электродвигатель, бензиновый мотор или рука человека. Полный заряд на ленте $q$, ее длина $l$, сопротивление между шаром и землей $R$. Определите установившийся потенциал шара в двух случаях:

а) лента движется с постоянной скоростью $\upsilon$;

б) ленту двигают, прикладывая к ней постоянную силу $F$.

Электрическая «атомная» батарея представляет собой металлическую сферу с изолированным от нее кусочком $β$-радиоактивного вещества. Число атомов, распадающихся в единицу времени, равно $\nu$. Энергия вылетевших электронов $W$. Определите напряжение на разомкнутых клеммах батареи. Какой наибольший ток может давать эта батарея? При каком сопротивлении нагрузки батарею можно считать генератором тока?

Источник тока состоит из тонкой пластины радиоактивного вещества, окруженной проводящим корпусом. Ширина зазора между корпусом и пластиной много меньше линейных размеров пластины. Как зависит ток от напряжения между корпусом и радиоактивной пластиной, если ток при положительном напряжении равен $I_0$? Энергия вылетающих из пластин электронов $eV_0$. Электроны вылетают во все стороны равномерно.

Не углубляясь в вопрос о происхождении сторонних сил, постройте график потенциала разомкнутой и замкнутой цепи с сопротивлением $R$. На участке цепи длины $l$ сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, равна $E_\text{с}$, вне этого участка — нулю. Какую энергию на единицу заряда передает источник сторонних сил на участке $l$?

В химическом элементе идут реакции: $\ce{Ag}+\ce{Cl-}=\ce{AgCl}+e$ на отрицательном серебряном электроде и $\frac{1}{2}\ce{Cl_2}+e=\ce{Cl-}$ на положительном платиновом электроде (платина в реакцию не вступает). При очень малом токе на каждый моль образующегося $\ce{AgCl}$ внутри элемента выделяется 3280 кал тепла. При протекании реакции $\ce{Ag}+\frac{1}{2}\ce{Cl_2}=\ce{AgCl}$ на каждый моль образующегося $\ce{AgCl}$ выделяется 29 380 кал. Найдите ЭДС элемента, т. е. энергию, сообщаемую элементом единице прошедшего заряда ($1\text{ кал}\approx 2,6\cdot10^{19}\text{ эВ}$).