Updated greek laters @ latex compiling

astrosander edited
View solution History
revision #10005 parent #9710 GitHub dbb31ba ← older newer →
ru/2.1.38.md +8 −8
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = γrv$. Капли радиуса
+ $2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = \gamma rv$. Капли радиуса
$r = 0.1 \,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \,м/с$. Какую
скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз
меньше?
@@ -79,23 +79,23 @@
<p>
Запишем уравнение через длительный промежуток времени:
− $$mg=γrv\;(1)$$
+ $$mg=\gamma rv\quad(1)$$
Найдем $m$ через объем $V$:
− $$m=ρV=\frac{4}{3} ρ \pi r^3$$
+ $$m=\rho V=\frac{4}{3} \rho \pi r^3$$
И подставим в $(1)$:
− $$\frac{4}{3} ρ \pi r^3 g=γrv$$
+ $$\frac{4}{3} \rho \pi r^3 g=\gamma rv$$
Отсюда:
− $$v = \frac{4}{3} \frac{ρ \pi g}{γ} \cdot r^2 =\alpha r^2\;(2)$$
− $$\alpha = \frac{4}{3} \frac{ρ \pi g}{γ} =\frac{v}{r^2}=10^8 \,\frac{1}{м \cdot с}$$
+ $$v = \frac{4}{3} \frac{\rho \pi g}{\gamma } \cdot r^2 =\alpha r^2\quad(2)$$
+ $$\alpha = \frac{4}{3} \frac{\rho \pi g}{\gamma } =\frac{v}{r^2}=10^8 \,\frac{1}{м \cdot с}$$
Подставлем и находим ответ
$$v(\frac{r}{2}) = \alpha \frac{r^2}{4}=0.25\, м/с$$
$$v(\frac{r}{10}) = \alpha \frac{r^2}{100}=0.01\, м/с$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
− $$v_1 ≈ 0.25 \,м/с;$$
− $$v_2 ≈ 0.01 \,м/с$$
+ $$v_1 \approx 0.25 \,м/с;$$
+ $$v_2 \approx 0.01 \,м/с$$
</p>
unchanged lines 13