| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = \gamma rv$. Капли радиуса | | $2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = \gamma rv$. Капли радиуса |
| $r = 0.1 \,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \,м/с$. Какую | | $r = 0.1 \,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \,м/с$. Какую |
| скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз | | скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз |
| меньше? | | меньше? |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью? | | Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью? |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты. | | Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol.png" | | <img src="sol.png" |
| loading="lazy" width="80" /> | | loading="lazy" width="80" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы действующие на каплю | | Силы действующие на каплю |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью. | | На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Запишем уравнение через длительный промежуток времени: | | Запишем уравнение через длительный промежуток времени: |
| $$mg=\gamma rv\quad(1)$$ | | $$mg=\gamma rv\quad(1)$$ |
| Найдем $m$ через объем $V$: | | Найдем $m$ через объем $V$: |
| $$m=\rho V=\frac{4}{3} \rho\pi r^3$$ | | $$m=\rho V=\frac{4}{3} \rho\pi r^3$$ |
| И подставим в $(1)$: | | И подставим в $(1)$: |
| $$\frac{4}{3} \rho\pi r^3 g=\gamma rv$$ | | $$\frac{4}{3} \rho\pi r^3 g=\gamma rv$$ |
| Отсюда: | | Отсюда: |
| $$v = \frac{4}{3} \frac{\rho\pi g}{\gamma} \cdot r^2 =\alpha r^2\quad(2)$$ | | $$v = \frac{4}{3} \frac{\rho\pi g}{\gamma} \cdot r^2 =\alpha r^2\quad(2)$$ |
| $$\alpha = \frac{4}{3} \frac{\rho\pi g}{\gamma} =\frac{v}{r^2}=10^8 \,\frac{1}{м \cdot с}$$ | | $$\alpha = \frac{4}{3} \frac{\rho\pi g}{\gamma} =\frac{v}{r^2}=10^8 \,\frac{1}{м \cdot с}$$ |
| Подставлем и находим ответ | | Подставлем и находим ответ |
| $$v(\frac{r}{2}) = \alpha\frac{r^2}{4}=0.25\, м/с$$ | | $$v(\frac{r}{2}) = \alpha\frac{r^2}{4}=0.25\, м/с$$ |
| $$v(\frac{r}{10}) = \alpha\frac{r^2}{100}=0.01\, м/с$$ | | $$v(\frac{r}{10}) = \alpha\frac{r^2}{100}=0.01\, м/с$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$v_1 \approx 0.25 \,м/с;$$ | | $$v_1 \approx 0.25 \,м/с;$$ |
| $$v_2 \approx 0.01 \,м/с$$ | | $$v_2 \approx 0.01 \,м/с$$ |
